KHÁI NIỆM CHÂN LÝ THEO NGỮ NGHĨA VÀ NHỮNG CƠ SỞ CỦA NGỮ NGHĨA HỌC
The Semantic Conception of Truth: and the Foundations of Semantics
Trần Đình Thắng (dịch giả)
Bài viết này bao gồm hai phần; phần đầu giới thiệu, trình bày vấn đề, phần thứ hai thì khá luận chiến.[1]
Trong phần đầu tiên, bằng ngôn ngữ thông thường, tôi muốn tóm tắt các kết quả chính của cuộc tìm sâu (nghiên cứu) của tôi liên quan đến định nghĩa về chân lý cùng vấn đề tổng quát hơn về những cơ sở của ngữ nghĩa học. Những kết quả này đã được thể hiện trong một tác phẩm được in cách đây vài năm.[2] Mặc dù các cuộc tìm sâu của tôi liên quan đến các khái niệm đã được đề cập đến trong triết học cổ điển, nhưng chúng tương đối ít được biết đến trong giới triết học, có lẽ vì đặc tính kỹ thuật nghiêm ngặt của chúng. Vì lý do này, tôi hy vọng tôi sẽ được miễn đào xới vấn đề này một lần nữa.[3]
Kể từ khi công trình của tôi được xuất bản, có nhiều phản đối với các cuộc tìm sâu của tôi, mặc dù chất lượng của những phản đối này không hẳn là như nhau; một số trong số phản đối này đã được in, một số khác được đưa ra trong các cuộc thảo luận công khai, hoặc riêng tư mà tôi đã tham gia.[4] Trong phần hai của bài báo, tôi muốn bày tỏ góc nhìn của mình về những phản đối này. Tôi hy vọng rằng những nhận xét trong ở đây, sẽ không được coi là có tính luận chiến thuần túy, mà chỉ gồm một số đóng góp mang tính xây dựng cho chủ đề này.
Trong phần hai của bài báo, tôi đã sử dụng rộng rãi các tư liệu của Dr. Marja Kokoszynska (Đại học Lwów). Tôi đặc biệt biết ơn các Giáo sư Ernest Nagel (Đại học Columbia) và David Rynin (Đại học California, Berkeley) vì sự giúp đỡ của họ trong việc soạn thảo văn bản cuối cùng cùng những nhận xét gặng xét khác nhau.
I. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
1. VẤN ĐỀ CHÍNH—MỘT ĐỊNH NGHĨA THOẢ ĐỦ VỀ CHÂN LÝ. Cuộc thảo luận của ta sẽ xoay quanh khái niệm (notion)[5] về chân lý. Vấn đề chính là đưa ra được một định nghĩa thoả đủ (satisfactory definition) cho khái niệm này, nghĩa là, một định nghĩa thoả đáng thực chất (materially adequate[6]) và chính xác hình thức (formally correct). Nhưng một biện bày[7] (formulation) cho vấn đề như vậy, vì tính tổng quát của nó, không thể được coi là rõ ràng, và cần thêm một số nhận xét khác nữa.
Để tránh mọi nhập nhằng (ambiguity), trước tiên ta phải chỉ định các điều kiện mà theo đó định nghĩa về chân lý sẽ được coi là thoả đáng thực chất. Định nghĩa mà ta mong muốn không nhằm để chỉ định ý nghĩa của một từ quen thuộc dùng để biểu thị một khái niệm mới (novel notion); trái lại, nó có mục đích là để nắm bắt được ý nghĩa thực sự của một khái niệm cũ. Sau đó, ta phải mô tả khái niệm này đủ chính xác để cho phép bất kỳ ai cũng có thể xác định liệu định nghĩa này có thực sự hoàn thành nhiệm vụ của nó hay không.
Thứ hai, ta phải xác định xem tính chính xác về mặt hình thức của định nghĩa đấy thì phụ thuộc vào những gì. Do đó, ta phải chỉ định các từ hoặc các khái niệm mà ta muốn dùng để xác định khái niệm chân lý; và ta cũng phải đưa ra các quy tắc hình thức mà định nghĩa này phải phù hợp. Nói tổng quát hơn, ta phải mô tả cấu trúc hình thức của ngôn ngữ mà định nghĩa này sẽ được đưa vào trong đấy.
Phần thảo luận về những điểm này sẽ chiếm một phần đáng kể trong phần đầu của bài báo này.
2. BAO NGOÀI (NGOẠI DIÊN) CỦA TƠM[8] “ĐÚNG/TRUE”. Ta sẽ bắt đầu bằng một số nhận xét liên quan đến bao ngoài của khái niệm chân lý mà ta đang biết.
Cụm về (vị từ) “đúng/true” đôi khi được dùng để chỉ các yếu tố tâm lý như phán đoán hoặc niềm tin, đôi khi để chỉ một số đối tượng vật lý nhất định, cụ thể là các biểu đạt/thức (expression) ngôn ngữ và đặc biệt các câu, và đôi khi để chỉ các thứ lý tưởng nhất định được gọi là “chắt” (mệnh đề). Với “câu”, ta hiểu đấy là những gì thường được hiểu trong ngữ pháp, “câu kể (declarative sentence)”; và với tơm “chắt”, ý nghĩa của nó vốn nổi tiếng là một chủ đề tranh cãi dài hơi của nhiều nhà triết học và logic học, và chắt, dường như chưa bao giờ được làm sáng tỏ cũng như rõ ràng. Vì một số lý do nào đấy, việc áp dụng tơm “đúng” cho [các] câu có vẻ thuận tiện nhất và ta sẽ theo đi theo cách dùng này.[9]
Do đó, ta phải luôn luôn liên hệ khái niệm chân lý, giống như khái niệm của một câu, với một ngôn ngữ cụ thể; vì rõ ràng, với cùng một biểu đạt, nó có thể đúng trong một ngôn ngữ này, và có thể sai hoặc vô nghĩa trong một ngôn ngữ khác.
Rõ thấy, việc ta quan tâm ở đây chủ yếu là khái niệm chân lý cho các câu, song không loại trừ khả năng của một bao ngoài kế tiếp của khái niệm này đối với những loại đối tượng khác.
3. Ý NGHĨA CỦA TƠM “ĐÚNG” Có nhiều khó khăn nghiêm trọng hơn khi liên quan đến vấn đề về ý nghĩa (hoặc nét trong [nội hàm]) của khái niệm chân lý.
Từ “đúng”, giống như những từ khác trong ngôn ngữ đời thường của ta, chắc chắn không phải là không nhập nhằng (unambiguous). Riêng đối với tôi, dường như những triết gia đã thảo luận về khái niệm này vẫn không hề giảm bớt tính nhập nhằng của nó. Trong các tác phẩm và thảo luận của các triết gia ấy, ta sẽ gặp nhiều quan niệm khác nhau về đúng và sai, và ta phải chỉ ra góc nhìn nào sẽ là cơ sở cho cuộc thảo luận của ta.
Ta muốn định nghĩa của ta ít nhiều công bằng đối với những trực giác vốn có từ khái niệm cổ điển về chân lý kiểu Aristotle, được biểu đạt bằng lời lẽ nổi tiếng trong Siêu hình học của ni (he):
Nói cái gì là như thế nhưng nó không như thế, hoặc nói cái gì không như thế nhưng nó lại như thế, là nói sai, trong khi nói cái gì là như vậy và nó là như vậy, hoặc nói cái gì không như vậy và nó không như vậy, là nói đúng..[10]
Nếu ta muốn tự mình thích nghi với từ ngữ triết học hiện đại, có lẽ ta có thể diễn đạt khái niệm này bằng biện bày quen thuộc:
Đúng sai[11] của một câu chính là sự phù hợp (hoặc tương ứng) của nó với thực tại.[12]
(Tơm “lý thuyết tương ứng” được đề xuất đối với một lý thuyết về chân lý được dựa trên câu sau.)
Mặt khác, nếu ta phải quyết định mở rộng cách sử dụng phổ biến của tơm “chỉ định/chỉ chọn”[13] bằng cách áp dụng nó, không chỉ cho những tên gọi, mà còn cho cả các câu, và nếu ta đồng ý nói về cái được chỉ chọn của câu là “sự kiện” (states of affairs), ta có thể sử dụng cho cụm từ sau đây với cùng mục đích này:
Một câu [sẽ] đúng nếu nó chỉ chọn đến một sự kiện hiện có.[14]
Tuy nhiên, tất cả các biện bày này có thể dẫn đến nhiều hiểu lầm khác nhau, vì không có biện bày nào đủ chính xác và rõ ràng (mặc dù điều này áp dụng cho biện bày gốc của Aristotle ít hơn nhiều so với các biện bày khác); dù sao đi nữa, không biện bày nào trong số chúng lại có thể được coi là một định nghĩa thoả đủ về chân lý.[15] Điều này tùy thuộc vào ta khi tìm kieesm một biểu đạt chính xác hơn cho trực giác của ta.
4. MỘT TIÊU CHÍ CHO TÍNH THOẢ ĐÁNG THỰC CHẤT CỦA ĐỊNH NGHĨA.[16] Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ cụ thể. Xét câu “tuyết có màu trắng” (“snow is white”). Ta đặt ra câu hỏi, trong điều kiện nào thì câu này đúng hoặc sai. Rõ ràng là nếu ta dựa trên khái niệm cổ điển về chân lý, ta sẽ nói rằng câu này sẽ đúng nếu tuyết có màu trắng, và sai nếu tuyết không trắng. Do đó, nếu định nghĩa về chân lý phù hợp với quan niệm của ta, thì định nghĩa này phải hàm ý sự tương đương sau đây:
Câu “tuyết có màu trắng” đúng nếu, và chỉ nếu, tuyết có màu trắng.[17]
Cho phép tôi chỉ ra rằng, cụm “tuyết có màu trắng” có mặt ở bên trái của sự tương đương này và nằm trong dấu ngoặc, bên phải thì không có dấu ngoặc. Ở phía phải, ta có bản thân câu đấy, và bên trái là tên [gọi] của câu này. Theo cách nói logic thời Trung cổ, ta cũng có thể nói rằng ở phía bên phải các từ “tuyết có màu trắng” xuất hiện dưới dạng suppositio formalis (giả định hình thức) và ở bên trái dưới dạng suppositio materialis (giả định thực chất). Hầu như không cần giải thích tại sao ta lại phải có tên [gọi] của câu, chứ không phải bản thân câu đấy, ở phía bên trái của vế tương đương này. Vì, ngay từ đầu, theo góc nhìn ngữ pháp của ngôn ngữ của ta, một biểu đạt có dạng “X [là] đúng” sẽ không trở thành một câu có nghĩa nếu ta thay thế ‘X’ bằng một câu hoặc bất kỳ thứ gì khác với một tên [gọi]— vì chủ câu (chủ từ) có thể chỉ là một từ tên (danh từ) hoặc một biểu đạt vận hành giống như một từ tên. Và, ở vị trí thứ hai, những quy ước cơ bản liên quan đến cách dùng bất kỳ ngôn ngữ nào đều yêu cầu rằng, trong mọi phát ngôn mà ta nói về một đối tượng thì đó là tên [gọi] của đối tượng vốn phải được dùng đến, chứ không phải bản thân đối tượng đó. Vì thế, nếu ta muốn nói điều gì đó về một câu, ví dụ, [rằng] nó đúng (true), ta buộc phải dùng cái tên của câu này, chứ không phải bản thân câu đó.[18]
Có thể nói thêm rằng, việc đặt một câu trong ngoặc hoàn toàn không phải là cách duy nhất để tạo thành tên gọi của nó. Ví dụ: bằng cách giả định thứ tự thông thường của các chữ cái trong bảng chữ cái, ta có thể sử dụng biểu thức sau đây làm tên (mô tả) của câu “tuyết có màu trắng”:
câu được tạo thành bởi ba từ, trong đó đầu tiên bao gồm các chữ cái thứ 19, 14, 15 và 23, chữ cái thứ hai trong số các chữ cái thứ 9 và 19, và chữ cái thứ ba trong số các chữ cái thứ 23, 8, 9, 20 và 5 của bảng chữ cái tiếng Anh.
Bây giờ ta sẽ tổng quát hóa các bước (procedure) mà ta đã áp dụng ở trên. Ta hãy xem xét một câu tùy ý; ta sẽ thay thế nó bằng ký tự ‘p’. Ta sẽ tạo ra tên gọi của câu này và sẽ thay thế nó bằng một chữ cái khác, ‘X’ chẳng hạn. Giờ thì ta sẽ hỏi: quan hệ logic giữa hai câu “X [là] đúng” và ‘p’. Rõ ràng là theo góc nhìn cơ bản của ta về chân lý thì những câu này sẽ tương đương với nhau. Nói cách khác, sự tương đương sau đây sẽ thoả:
(T) X đúng nếu, và chỉ nếu, p.
Ta sẽ gọi bất kỳ một tương đương nào như vậy (với ‘p’ sẽ được thay thế bằng bất kỳ câu nào thuộc ngôn ngữ mà từ “đúng” rép (tham chiếu) đến và ‘X’ được thay thế bằng một tên gọi của câu này) là một “tương đương dạng (T)” (“equivalence of the form (T)”).
Và, cuối cùng, ta có thể đưa ra một dạng chính xác cho các điều kiện, theo đó, ta sẽ xem xét cách dùng và định nghĩa của tơm “đúng” là thoả đáng thực chất: ta muốn dùng tơm “đúng” theo cách sao cho [ta] có thể khẳng định mọi tương đương dạng (T), và ta sẽ gọi một định nghĩa về chân lý là “thoả đáng” nếu mọi tương đương này là kết quả từ đấy.
Cần nhấn mạnh rằng bản thân biểu thức (T) (không phải là một câu, mà chỉ là một lược đồ (schema) của một câu) cũng như mọi trường hợp cụ thể của dạng (T) đều không thể được coi là một định nghĩa của chân lý. Ta chỉ có thể nói rằng, mọi tương đương của dạng (T) có được bằng cách thay thế ‘p’ bằng một câu cụ thể và ‘X’ bằng tên của câu này, đều có thể được coi là một định nghĩa bộ phận của chân lý (partial definition of truth), vốn sẽ giải thích chân lý của cái câu riêng lẻ này bao gồm ở đâu. Theo một nghĩa nào đó, định nghĩa tổng quát phải là một hội logic (logical conjunction) của tất cả các định nghĩa bộ phận này.
(Nhận xét cuối cùng cần phải làm rõ thêm. Một ngôn ngữ có thể chấp nhận việc cấu tạo nên vô hạn câu; và do đó, số lượng định nghĩa bộ phận về chân lý có rép đến các câu của một ngôn ngữ như thế sẽ là vô hạn. Do đó, để nhận xét của ta được chính xác, ta cần phải giải thích ý nghĩa của một “hội logic của vô hạn các câu”; nhưng điều này sẽ dẫn ta đi quá xa vào các vấn đề kỹ thuật của logic hiện đại.)
5. CHÂN LÝ NHƯ LÀ MỘT KHÁI NIỆM NGỮ NGHĨA. Tôi sẽ gọi khái niệm chân lý vừa được thảo luận là “khái niệm ngữ nghĩa về chân lý”.[19]
Ngữ nghĩa học là một bộ môn, tạm nói lỏng thế này, xử lý các quan hệ nhất định giữa các biểu thức của một ngôn ngữ và các đối tượng (hoặc “sự kiện”) “được rép đến” bởi các biểu thức đó. Như là các ví dụ điển hình về khái niệm ngữ nghĩa, ta có thể đề cập đến các khái niệm về sự chỉ chọn (designation), sự thoả đủ (satisfaction) và định nghĩa (definition) khi chúng xuất hiện trong các ví dụ sau:
biểu thức “người cha của đất nước” chỉ chọn (biểu thị) đến George Washington;
tuyết thì thỏa hàm câu (điều kiện) “x có màu trắng”;
vế bằng “2.x = 1” xác định (duy nhất) số 1/2.
Trong khi các từ “chỉ chọn”, “thỏa đủ” và “định nghĩa” biểu đạt những quan hệ (giữa một số biểu thức nhất định và các đối tượng được “rép” bởi các biểu thức này), thì từ “đúng” có một bản chất logic khác hẳn: nó biểu đạt một tính chất (hoặc chỉ đến một lớp) các biểu thức nhất định của các câu chẳng hạn. Tuy nhiên, có thể dễ dàng nhận thấy rằng tất cả các biện bày được đưa ra trước đó nhằm giải thích ý nghĩa của từ này (xem Phần 3 và 4) không chỉ rép đến bản thân các câu, mà còn rép đến các đối tượng được “nói về” bởi những câu này, hoặc có thể là “các sự kiện” do chúng mô tả. Và, hơn nữa, hóa ra cách đơn giản và tự nhiên nhất để có được định nghĩa chính xác về chân lý đấy là cách sẽ bao gồm đến cách dùng các khái niệm ngữ nghĩa khác, ví dụ, khái niệm về sự thoả đủ. Chính vì những lý do này mà ta xem khái niệm chân lý được phân biệt ở đây thuộc về các khái niệm ngữ nghĩa, và vấn đề định nghĩa chân lý được chứng minh là có liên quan chặt chẽ đến vấn đề tổng quát về việc đặt ra những cơ sở của ngữ nghĩa học lý thuyết.
Có lẽ cũng đáng nhắc rằng ngữ nghĩa học, theo quan niệm trong bài báo này (và trong các bài báo trước đây của tác giả), là một bộ môn chừng mực và khiêm tốn, cho dù là tưởng tượng hay thực tế vẫn không có tham vọng là một loại thuốc dành cho tất cả các loại bệnh tật, đau ốm của con người. Trong ngữ nghĩa học, bạn sẽ không tìm thấy bất kỳ phương thuốc nào cho răng sâu hoặc ảo biết (ảo tưởng) về sự hùng vĩ hoặc xung đột giai cấp. Ngữ nghĩa học cũng không phải là một công cụ nhằm để cho rằng, tất cả mọi người, ngoại trừ người nói và bạn bè của ni đều đang nói những điều vô nghĩa.
Từ thời cổ đại cho đến ngày nay, các khái niệm về ngữ nghĩa học đã từng đóng một vai trò quan trọng trong các cuộc thảo luận của các nhà triết học, nhà logic học và nhà ngữ văn. Tuy nhiên, những khái niệm này đã được xử lý trong một thời gian dài với một số nghi ngờ nhất định. Từ góc nhìn lịch sử, việc nghi ngờ này được xem là hoàn toàn chính đáng. Vì mặc dù ý nghĩa của các khái niệm ngữ nghĩa được dùng trong ngôn ngữ hàng ngày dường như khá rõ ràng và dễ hiểu, nhưng mọi nỗ lực nhằm mô tả ý nghĩa này một cách tổng quát và chính xác đều không thành công. Và tệ hơn, có nhiều lập luận khác nhau – vốn có liên quan đến những khái niệm này và mặt khác chúng lại dường như khá đúng và dựa trên những tiền đề rõ ràng – lại thường dẫn đến những nghịch lý (paradox) và những tự nghịch (antinomies). Ở đây, quả là đủ khi đề cập đến tự nghịch người nói dối[20], tự nghịch về tính định nghĩa được[21] của Richard (bằng một số hữu hạn các từ), và tự nghịch [về các từ] tự tả của Grelling-Nelson[22].
Tôi tin rằng phương pháp được nêu trong bài báo này sẽ giúp khắc phục những khó khăn trên và đảm bảo khả năng sử dụng nhất quán các khái niệm ngữ nghĩa.
6. NHỮNG NGÔN NGỮ CÓ CẤU TRÚC ĐẶC TẢ. Do có thể có những tự nghịch, vấn đề đặc tả cấu trúc hình thức và từ vựng của một ngôn ngữ trong đó các định nghĩa về khái niệm ngữ nghĩa trở nên đặc biệt sâu sắc; và lúc này ta hãy chuyển sang vấn đề này.
Có những điều kiện chung nhất định mà theo đó cấu trúc của một ngôn ngữ được xem là phải đặc tả chính xác. Vì vậy, để đặc tả cấu trúc của một ngôn ngữ, ta phải mô tả rạch ròi đặc điểm của lớp [gồm] các từ đấy và những biểu thức vốn được xem là có ý nghĩa. Đặc biệt, ta phải chỉ ra tất cả các từ mà ta quyết định dùng mà không cần định nghĩa chúng, và các từ được gọi là “những tơm không định nghĩa (hoặc cơ sở)”[23]; và ta phải đưa ra cái gọi là các run (quy tắc) định nghĩa nhằm đưa ra các tơm, hoặc mới hoặc đã được định nghĩa. Hơn nữa, ta phải thiết lập các tiêu chí để phân biệt trong lớp các biểu thức mà ta gọi là “câu”. Cuối cùng, ta phải thành lập các điều kiện mà theo đó một câu của ngôn ngữ có thể khẳng định được. Đặc biệt, ta phải chỉ ra tất cả các chắt đầu (tiên đề) (hoặc các câu cơ sở), tức là những câu mà ta sẽ khẳng định mà không cần chứng minh; và ta phải đưa ra cái gọi là run suy diễn (hay run chứng minh) mà bằng cách đó ta có thể suy ra các câu được khẳng định mới từ các câu khác vốn đã được khẳng định trước đó. Chắt đầu, cũng như các câu được suy ra từ chúng bằng các run suy diễn, ta sẽ gọi là “rem (định lý)” hoặc “câu [có thể] chứng minh được”[24].
Nếu trong việc đặc tả cấu trúc của một ngôn ngữ, ta chỉ đề cập đến hình thức của các biểu thức có liên quan, thì ngôn ngữ đó được cho là đã được hình thức hóa. Trong một ngôn ngữ như thế, các rem là các câu duy nhất có thể khẳng định được.
Vào thời điểm này, các ngôn ngữ duy nhất có cấu trúc được đặc tả là các ngôn ngữ hình thức của các hệ logic suy diễn khác nhau, có thể làm phong phú bằng cách đưa vào một số tơm phi logic nhất định. Tuy nhiên, lĩnh vực ứng dụng của các ngôn ngữ này khá là toàn diện; về mặt lý thuyết, ta có thể phát triển trong các ngôn ngữ này các bộ môn khoa học khác nhau, chẳng hạn như toán học và vật lý lý thuyết.
(Mặt khác, ta có thể hình dung việc xây dựng các cấu trúc của những ngôn ngữ vốn được đặc tả cấu trúc chính xác mà không cần hình thức hóa. Trong một ngôn ngữ như vậy, tính khẳng định được của các câu, chẳng hạn, có thể không phải lúc nào cũng phụ thuộc vào hình thức của chúng, mà đôi khi phụ thuộc vào các yếu tố phi ngôn ngữ. Thực sự sẽ rất thú vị và quan trọng nếu xây dựng được một ngôn ngữ thuộc kiểu này, và đặc biệt, một ngôn ngữ có thể chứng minh là đủ cho sự phát triển của một ngành khoa học thường nghiệm toàn diện; vì điều này sẽ biện minh cho niềm hy vọng rằng các ngôn ngữ có đặc tả cấu trúc có thể cuối cùng sẽ thay thế cho ngôn ngữ đời thường trong diễn ngôn khoa học.)
Vấn đề về định nghĩa chân lý có được một ý nghĩa chính xác và chỉ có thể được giải quyết một cách chặt chẽ đối với những ngôn ngữ mà cấu trúc của chúng đã được đặc tả chính xác. Đối với những ngôn ngữ khác—do đó, đối với tất cả các ngôn ngữ tự nhiên dạng “nói”—ý nghĩa của vấn đề này thì ít nhiều mơ hồ và giải pháp của nó có thể chỉ là xấp xỉ, gần đúng. Nói một cách đại khái, tính xấp xỉ này bao gồm việc thay thế một ngôn ngữ tự nhiên (hoặc một phần ngôn ngữ mà ta quan tâm) bằng một ngôn ngữ có cấu trúc được đặc tả chính xác và trệch khỏi một ngôn ngữ cho trước “càng ít càng tốt.”
7. TÍNH TỰ NGHỊCH [CỦA NGƯỜI] NÓI DỐI. Nhằm phát hiện một số điều kiện cụ thể hơn vốn phải được thoả bởi những ngôn ngữ, trong (hoặc qua) đấy, định nghĩa chân lý được đưa ra, ta nên bắt đầu bằng một thảo luận về tính tự nghịch thường vốn liên quan trực tiếp đến khái niệm chân lý, cụ thể là, tính tự nghịch của kẻ nói dối.
Để hiểu rõ tính tự nghịch này,[25] ta hãy xem xét câu sau đây:
Câu được in trong bài báo này trên trang 347, dòng 31, là không đúng.[26]
Để ngắn gọn, ta sẽ thay thế câu vừa được nêu bằng chữ cái ‘s’.
Theo quy ước của ta liên quan đến cách dùng đầy đủ của tơm “đúng”, ta sẽ khẳng định tương đương dạng (T) sau đây:
(1) ‘s’ đúng nếu, và chỉ nếu, câu được in trong bài báo này trên trang 347, dòng 31, là không đúng.
Mặt khác, hãy lưu ý ý nghĩa của ký hiệu ‘s’, ta sẽ thiết lập, về mặt thực nghiệm, dữ kiện sau:
(2) ‘s’ thì đồng nhất với câu được in trong bài báo này trên trang 347, dòng 31.
Lúc này, theo một luật quen thuộc từ lý thuyết đồng nhất (luật Leibniz), từ (2), ta có thể thay thế trong (1) biểu thức “câu được in trong bài báo này trên trang 347, dòng 31” bằng ký hiệu “ ‘s’ ”. Do đó, ta có được như sau:
(3) ‘s’ đúng nếu, và chỉ nếu, ‘s’ không đúng.
Bằng cách này, ta đã đi đến một mâu thuẫn thấy rõ.
Theo tôi đánh giá, sẽ khá sai và nguy hiểm nếu xét từ góc nhìn của tiến bộ khoa học nếu đánh giá thấp tầm quan trọng của tự nghịch này và những tự nghịch khác, và coi chúng như những trò đùa hoặc ngụy biện. Đây là một thực tế, [rằng] ta đang đối mặt với một điều phi lý, [rằng] ta bị bắt buộc để khẳng định một câu sai (vì (3), như một tương đương giữa hai câu mâu thuẫn nhau, nhất thiết là sai). Nếu ta nghiêm túc với công việc của mình, ta không thể nào hòa hợp với thực tế này. Ta phải khám phá ra nguyên nhân của nó, nghĩa là, ta phải phân tích những vế trước (tiền đề) mà tính tự nghịch phát sinh từ đấy; sau đó ta phải bác bỏ ít nhất một trong những vế trước này, và ta phải tìm sâu (nghiên cứu) những vế sau (hệ quả) mà điều này gây ra cho toàn bộ lĩnh vực nghiên cứu của ta.
Cần nhấn mạnh rằng những tự nghịch đã có một vai trò nỗi trội trong việc thiết lập những nền tảng của khoa học suy diễn hiện đại. Và cũng giống như những tự biện của lý thuyết bao (tập hợp), và đặc biệt là tự nghịch Russell[27] (về lớp của các lớp sao cho chúng không phải là những phần tử của chính chúng), là điểm khởi đầu cho những nỗ lực thành công trong việc hình thức hóa logic và toán học nhất quán, vì vậy tự nghịch người nói dối và những tự nghịch ngữ nghĩa khác đòi hỏi phải xây dựng ngữ nghĩa học lý thuyết.
8. TÍNH KHÔNG NHẤT QUÁN CỦA CÁC NGÔN NGỮ NGỮ NGHĨA ĐÓNG. Nếu bây giờ ta phân tích những giả định đã dẫn đến sự tự nghịch của người nói dối, ta sẽ nhận thấy những điều sau:
(I) Ta đã ngầm giả định rằng [loại] ngôn ngữ, trong đấy tự nghịch này hình thành sẽ chứa, ngoài các biểu thức của nó, còn có những tên gọi của các biểu thức này, cũng như các tơm ngữ nghĩa, chẳng hạn, “đúng/true” rép đến các câu của ngôn ngữ này; ta cũng đã giả định rằng mọi câu vốn xác định cách dùng phù hợp của tơm này đều có thể được khẳng định trong ngôn ngữ này. Một ngôn ngữ, với các tính chất này, sẽ được gọi là “đóng về mặt ngữ nghĩa” (semantically closed).
(II) Ta đã giả định rằng các luật logic thông thường vẫn thoả trong ngôn ngữ này.
(III) Ta đã giả định rằng, ta có thể phát biểu (formulate) và khẳng định trong ngôn ngữ của ta một vế trước thường nghiệm, chẳng hạn như phát biểu (2) vốn có mặt trong luận cứ của ta.
Thành thử giả định (III) thì không cần thiết, vì có thể tái tạo lại tính tự nghịch nói dối mà không cần sự trợ giúp của nó.[28] Nhưng giả định (I) và (II) tỏ ra là cần thiết. Vì mọi ngôn ngữ thỏa cả hai trong số những giả định này đều không nhất quán, ta phải bác bỏ ít nhất một trong số chúng.
Sẽ là thừa nếu nhấn mạnh ở đây hệ quả của việc bác bỏ giả định (II), tức là thay đổi logic của ta (giả sử điều này là có thể) ngay cả trong những thành phần cơ bản và nền tảng hơn của nó. Do đó, ta chỉ xem xét khả năng bác bỏ giả định (I). Vì thế, ta quyết định không dùng bất kỳ ngôn ngữ ngữ nghĩa đóng nào với ý nghĩa cho sẵn.
Hạn chế này rõ thấy sẽ không thể chấp nhận được đối với những ai, vì những lý do mà tôi không rõ, tin rằng chỉ có một ngôn ngữ “đích thực” (hoặc, ít nhất, tin rằng tất cả các ngôn ngữ “đích thực” đều có thể dịch qua lại lẫn nhau). Song hạn chế này không ảnh hưởng đến những nhu cầu hoặc lợi ích của khoa học theo bất kỳ cách thiết yếu nào. Những ngôn ngữ (hoặc là những ngôn ngữ hình thức hoặc thông thường hơn, các bộ phận của ngôn ngữ đời thường) được dùng trong diễn ngôn khoa học không cần phải đóng về mặt ngữ nghĩa. Điều này khá rõ trong ca những hiện tượng ngôn ngữ và đặc biệt, các khái niệm ngữ nghĩa không đi vào chủ đề thuộc một bộ môn khoa học nào đó, theo bất kỳ cách nào; vì trong ca như vậy, ngôn ngữ của bộ môn khoa học này không cần phải cung cấp bất kỳ một tơm ngữ nghĩa nào cả. Tuy nhiên, trong phần tiếp theo, ta sẽ xem xét cách thức mà các ngôn ngữ đóng về mặt ngữ nghĩa có thể được phân bổ ngay cả trong các cuộc thảo luận khoa học có liên quan đến những khái niệm ngữ nghĩa.
Vị thế của ngôn ngữ đời thường liên quan đến điểm này thì sẽ đưa đến một vấn đề. Thoạt đầu, dường như ngôn ngữ này thỏa mãn cả hai giả định (I) và (II), và do đó, nó buộc phải không nhất quán. Nhưng thực ra trường hợp này thì không đơn giản như thế. Ngôn ngữ đời thường của ta chắc chắn không phải là một ngôn ngữ có cấu trúc đặc tả chính xác. Ta không biết chính xác thì biểu thức nào là câu, và ta thậm chí còn biết ít hơn câu nào nên được xem là câu khẳng định. Do đó, vấn đề về tính nhất quán không có ý nghĩa chính xác đối với ngôn ngữ này. Tốt nhất ta chỉ có thể mạo muội phỏng đoán rằng một ngôn ngữ có cấu trúc đặc tả chính xác và giống hết mức có thể với ngôn ngữ đời thường của ta nhất thì sẽ không nhất quán.
9. NGÔN NGỮ ĐÍCH VÀ SIÊU NGÔN NGỮ. Vì ta đã đồng ý không dùng các ngôn ngữ ngữ nghĩa đóng, vì thế ta phải dùng hai ngôn ngữ khác nhau để thảo luận về vấn đề định nghĩa chân lý, và nói chung, bất kỳ vấn đề nào trong lĩnh vực ngữ nghĩa. Ngôn ngữ đầu tiên trong số những ngôn ngữ này là ngôn ngữ, được “nói về” và là chủ đề của toàn bộ thảo luận này; định nghĩa về chân lý mà ta đang tìm kiếm những áp dụng cho các câu của ngôn ngữ này. Thứ hai là ngôn ngữ mà ta “nói về” ngôn ngữ đầu tiên, và đặc biệt là về mặt mà ta muốn xây dựng định nghĩa chân lý cho ngôn ngữ đầu tiên. Ta sẽ gọi ngôn ngữ đầu tiên là “ngôn ngữ đích”[29] (object-language) và ngôn ngữ thứ hai là “siêu ngôn ngữ” (meta-language).[30]
Cần lưu ý rằng những tơm “ngôn ngữ đích” và “siêu ngôn ngữ” chỉ có ý nghĩa tương đối. Chẳng hạn, nếu ta quan tâm đến khái niệm chân lý áp dụng cho các câu, không phải ngôn ngữ đích ban đầu, mà là siêu ngôn ngữ của nó, thì ngôn ngữ sau sẽ tự động trở thành ngôn ngữ đích mà ta thảo luận; và để định nghĩa được chân lý cho ngôn ngữ này, ta phải chuyển sang một siêu ngôn ngữ mới—có thể nói thế này, một siêu ngôn ngữ có cấp cao hơn. Bằng cách này, ta đi đến toàn bộ một hệ thống phân cấp các ngôn ngữ.
Từ vựng của siêu ngôn ngữ này được xác định phần lớn bởi các điều kiện đã nêu trước đó, theo đó một định nghĩa về chân lý sẽ được xem là thoả đáng thực chất. Định nghĩa này, như đã biết, phải hàm ý (imply) tất cả các dạng tương đương của dạng (T):
(T) X đúng nếu, và chỉ nếu, p.
Hàm ý của bản thân định nghĩa này và tất cả các tương đương, là nó phải được biện bày bằng siêu ngôn ngữ. Mặt khác, ký hiệu ‘p’ trong (T) là viết tắt của một câu tùy ý của ngôn ngữ đích. Vì thế, mọi câu xuất hiện trong ngôn ngữ đích cũng phải có mặt trong siêu ngôn ngữ; nói cách khác, siêu ngôn ngữ này phải bao chứa ngôn ngữ đích. Điều này là mức cần thiết cho việc chứng minh tính thoả đáng của định nghĩa của ta—mặc dù bản thân định nghĩa này đôi khi có thể được biện bày bằng một siêu ngôn ngữ kém toàn diện hơn và không đáp ứng được yêu cầu đấy.
(Có thể sửa đổi đôi chút yêu cầu đang nói đến, vì nó đủ để giả định rằng ngôn ngữ đích có thể được dịch sang siêu ngôn ngữ; điều này đòi hỏi một thay đổi nhất định trong cách giải thích ký hiệu ‘p’ trong (T). Nói chung thế thì ta sẽ bỏ qua khả năng sửa đổi này).
Ngoài ra, ký hiệu ‘X’ trong (T) sẽ thay mặt cho tên của câu mà ‘p’ thay mặt. Do đó, ta sẽ thấy rằng, siêu ngôn ngữ phải đủ phong phú để cung cấp các khả năng xây dựng được một tên gọi cho mỗi câu của ngôn ngữ đích.
Hơn nữa, siêu ngôn ngữ đấy rõ ràng phải chứa các tơm logic tổng quát, chẳng hạn, biểu thức “nếu, và chỉ nếu”.[31]
Điều mong muốn là siêu ngôn ngữ không được chứa bất kỳ một tơm chưa định nghĩa nào ngoại trừ những tơm liên quan, hoặc lộ hoặc ẩn, trong các nhận xét trên đây, tức là: những tơm thuộc ngôn ngữ đích; những tơm rép đến dạng của các biểu thức thuộc ngôn ngữ đích và được dùng để xây dựng tên gọi cho các biểu thức này; cùng các tơm logic. Đặc biệt, ta mong muốn các tơm ngữ nghĩa (rép đến ngôn ngữ đích) chỉ được đưa vào siêu ngôn ngữ theo định nghĩa. Bởi vì, nếu thoả nguyên tắc này, thì định nghĩa chân lý, hoặc về bất kỳ khái niệm ngữ nghĩa nào khác, về mặt trực giác, sẽ đáp ứng được những gì mà ta mong muốn từ mỗi định nghĩa; nghĩa là, nó sẽ giải thích ý nghĩa của tơm vốn được định nghĩa theo những tơm có ý nghĩa hoàn toàn rõ ràng và không nhập nhằng. Và, hơn nữa, khi đó ta sẽ có một loại đảm bảo: dùng các khái niệm ngữ nghĩa này sẽ không dẫn ta đi đến bất kỳ một mâu thuẫn nào.
Ta không có yêu cầu nào khác về cấu trúc hình thức của ngôn ngữ đích và siêu ngôn ngữ; ta giả định rằng điều này tương tự như yêu cầu về những ngôn ngữ hình thức khác được biết đến vào thời điểm hiện tại. Đặc biệt, ta giả định rằng các run định nghĩa hình thức thông thường vẫn được tuân theo trong siêu ngôn ngữ này.
10. CÁC ĐIỀU KIỆN CHO MỘT GIẢI PHÁP TÍCH CỰC CỦA VẤN ĐỀ CHÍNH. Bây giờ, ta đã có một ý tưởng rõ ràng về các điều kiện của tính thoả đáng thực chất mà định nghĩa chân lý phải tuân theo, và về cấu trúc hình thức của ngôn ngữ mà định nghĩa này được xây dựng. Theo những điều kiện này, vấn đề định nghĩa chân lý có được đặc điểm của một vấn đề vừa xác định vừa có tính chất suy diễn rặt ròng (thuần túy).
Tuy nhiên, giải pháp cho vấn đề này thì không hiển nhiên, và tôi sẽ không cố đưa ra giải pháp chi tiết mà không dùng đến toàn bộ cỗ máy của logic đương đại. Ở đây tôi sẽ tự giới hạn khi chỉ phác thảo sơ bộ về giải pháp đấy và thảo luận một số điểm nhất định sẽ đem lại lợi ích tổng quát vốn được bao hàm trong đấy.
Thành thử giải pháp này, đôi khi tích cực, đôi khi tiêu cực. Điều này phụ thuộc vào một số quan hệ hình thức giữa ngôn ngữ đích và siêu ngôn ngữ của nó; hoặc, cụ thể hơn, dựa trên thực tế là liệu siêu ngôn ngữ trong thành phần logic của nó có “cơ bản phong phú hơn” so với ngôn ngữ đích hay không. Không dễ để đưa ra một định nghĩa tỏng quát và chính xác về khái niệm “cơ bản phong phú” này. Nếu chỉ giới hạn vào các ngôn ngữ dựa trên lý thuyết logic về kiểu, thì điều kiện để siêu ngôn ngữ “cơ bản phong phú hơn” so với ngôn ngữ đích là nó sẽ chứa các biến có kiểu logic bậc cao hơn so với các biến có kiểu logic của ngôn ngữ đích.
Nếu điều kiện về “cơ bản phong phú” không thỏa, thông thường [ta] có thể thấy rằng, một diễn giải của siêu ngôn ngữ trong ngôn ngữ đích là có thể; nghĩa là, với mọi tơm cho trước của siêu ngôn ngữ, thì một tơm định nghĩa tốt (well-determined term) của ngôn ngữ đích có thể được tương quan sao cho các câu khẳng định được (assertible sentences) của một ngôn ngữ này hóa ra lại được tương quan với các câu khẳng định được của ngôn ngữ kia. Kết quả của diễn giải này, giả thuyết cho rằng một định nghĩa thoả đủ về chân lý đã được biện bày trong siêu ngôn ngữ thành ra lại đưa đến khả năng xây dựng lại sự tự nghịch nói dối trong ngôn ngữ đó; và điều này, đến phiên nó, lại buộc ta phải bác bỏ giả thuyết đang được xử lý.
(Siêu ngôn ngữ, trong thành phần phi logic của nó, thường thì đầy đủ hơn so với ngôn ngữ đích, việc này không ảnh hưởng đến khả năng diễn giải ngôn ngữ đầu trong ngôn ngữ sau. Ví dụ, tên gọi của các biểu thức thuộc ngôn ngữ đích có mặt trong siêu ngôn ngữ, mặc dù phần lớn chúng không có mặt trong bản thân ngôn ngữ đích này; nhưng, tuy nhiên, có thể diễn giải những tên gọi này theo ngôn ngữ đích).
Như vậy, ta thấy rằng điều kiện “cơ bản phong phú” là cần thiết để có thể có một định nghĩa thoả đủ về chân lý trong siêu ngôn ngữ. Nếu ta muốn phát triển lý thuyết về chân lý trong một siêu ngôn ngữ không thỏa được điều kiện này, ta đành phải từ bỏ ý tưởng định nghĩa chân lý với sự trợ giúp duy nhất của những tơm đã được chỉ định trên đây (trong Tiết 8). Sau đó, ta phải đưa tơm “đúng” hoặc một số tơm ngữ nghĩa khác vào danh sách các tơm không-định nghĩa của siêu ngôn ngữ và phải biểu đạt các tính chất cơ bản của khái niệm chân lý bằng một loạt các chắt đầu. Về cơ bản, không có gì sai trong các bước lập chắt đầu như vậy, và nó có thể có ích cho các mục đích khác nhau.[32]
Song [ta] có thể tránh được các bước này. Đối với điều kiện “cơ bản phong phú” của siêu ngôn ngữ chứng tỏ, không chỉ là cần mà còn phải đủ để xây dựng được một định nghĩa thỏa đủ về chân lý; tức là, nếu siêu ngôn ngữ thỏa điều kiện này, khái niệm chân lý có thể được định nghĩa trong đấy. Giờ thì ta sẽ chỉ định các tơm tổng quát về cách thức thực hiện việc xây dựng này.
11. XÂY DỰNG (NÉT CHÍNH) ĐỊNH NGHĨA.[33] Một định nghĩa về chân lý có thể đạt được một cách rất đơn giản từ định nghĩa của một khái niệm ngữ nghĩa khác, cụ thể là khái niệm về sự thoả đủ (satisfaction).
Thoả đủ là một quan hệ giữa các đối tượng tùy ý và một số biểu thức nhất định được gọi là “các hàm câu” (sentential function). Đây là những biểu thức như “x [là] màu trắng”, “x lớn hơn y”, v.v. Cấu trúc hình thức của chúng tương tự như cấu trúc của câu; tuy nhiên, chúng có thể chứa cái gọi là biến tự do (như ‘x’ và ‘y’ trong “x lớn hơn y”), những biến không thể có mặt trong câu.
Khi định nghĩa khái niệm về một hàm câu trong những ngôn ngữ hình thức, ta thường áp dụng cái được gọi là “thủ tục đệ quy” (recursive procedure)[34]; nghĩa là, trước tiên ta mô tả các hàm câu có cấu trúc đơn giản nhất (thông thường không khó khăn gì), sau đấy, ta chỉ định các phép toán bằng cách mà các hàm hợp (compound function) có thể được xây dựng từ những hàm đơn giản hơn. Ví dụ, một phép toán như vậy có thể bao gồm việc hình thành tuyển hay hội logic của hai hàm đã cho, tức là, bằng cách kết hợp chúng bằng từ “hoặc/or” hoặc “và/and”. Giờ thì ta có thể định nghĩa một câu là một hàm câu không chứa biến tự do.
Đối với khái niệm thỏa đủ, ta có thể cố gắng định nghĩa khái niệm này bằng cách nói rằng, với các đối tượng cho trước, chúng sẽ thỏa đủ một hàm nhất định nếu hàm này trở thành một câu đúng khi ta thay thế các biến tự do bằng tên của các đối tượng đấy. Theo ý nghĩa này, ví dụ, tuyết sẽ thỏa đủ hàm câu “x [có] màu trắng” vì câu “tuyết [có] màu trắng” là đúng. Tuy nhiên, ngoài những khó khăn khác, phương pháp này không có sẵn cho ta, vì ta muốn dùng khái niệm thoả đủ để định nghĩa chân lý.
Để đi đến một định nghĩa về sự thoả đủ, ta phải áp dụng lại một thủ tục đệ quy (recursive procedure). Ta sẽ chỉ định những đối tượng nào thoả đủ các hàm câu đơn giản nhất; và sau đó ta sẽ nêu ra các điều kiện mà theo đấy, những đối tượng cho trước này thỏa đủ một hàm phức—với giả định rằng ta biết đối tượng nào thỏa đủ các hàm đơn giản hơn mà từ đó một hàm hợp đã được xây dựng. Vì vậy, chẳng hạn, ta nói rằng các con số đã cho thỏa đủ tuyển logic “x lớn hơn y hoặc x bằng y” nếu chúng thỏa đủ ít nhất một trong các hàm “x lớn hơn y” hoặc “x bằng y”.
Sau khi có được định nghĩa tổng quát về sự thoả đủ, ta nhận thấy rằng định nghĩa này cũng tự động áp dụng cho các hàm câu đặc biệt và không chứa biến tự do, tức là áp dụng được cho các câu. Thành ra, đối với một câu chỉ có thể xảy ra hai ca: một câu hoặc được thỏa đủ bởi tất cả các đối tượng, hoặc không thoả đủ bởi bất cứ một đối tượng nào. Do đó, ta đi đến một định nghĩa về đúng và sai bằng cách nói rằng: một câu là đúng nếu nó được thoả đủ bởi tất cả các đối tượng, và sai nếu ngược lại”.[35]
(Khá là kỳ lạ khi ta đã đi vòng vo để định nghĩa chân lý của một câu, thay vì cố gắng áp dụng một thủ tục đệ quy trực tiếp. Lý do là vì, câu hợp được xây dựng từ các hàm câu đơn giản hơn, nhưng không phải lúc nào cũng từ các câu đơn giản hơn; vì thế, không ai biết được phương pháp đệ quy tổng quát nào có thể áp dụng cụ thể cho các câu.)
Từ phác thảo sơ bộ này, không rõ giả định về “tính cơ bản phong phú” của siêu ngôn ngữ có liên quan đến vị trí nào và như thế nào trong cuộc thảo luận; điều này chỉ trở nên rõ ràng khi việc xây dựng được thực hiện một cách chi tiết và hình thức.[36]
12. NHỮNG HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH NGHĨA. Định nghĩa về chân lý trên đây đem lại có nhiều hệ quả thú vị. Trước hết, định nghĩa này được chứng minh là không chỉ đúng về mặt hình thức mà còn thoả đáng thực chất (theo nghĩa đã nêu trong Tiết 4); nói cách khác, nó bao hàm mọi dạng tương đương của (T). Trong mối liên hệ này, điều quan trọng cần lưu ý là các điều kiện về tính thoả đáng thực chất của định nghĩa sẽ xác định duy nhất phần bao ngoài (ngoại diên) của tơm “đúng”.
Do đó, mọi định nghĩa về chân lý vốn thoả đáng thực chất nhất thiết phải tương đương với định nghĩa đã được xây dựng thực sự. Có thể nói, khái niệm ngữ nghĩa về chân lý không cho ta khả năng lựa chọn nào giữa các định nghĩa khác nhau không tương đương về khái niệm này.
Hơn nữa, từ định nghĩa của ta, ta có thể suy ra các luật khác nhau có tính tổng quát. Đặc biệt, với sự trợ giúp của định nghĩa này, ta có thể chứng minh các luật mâu thuẫn và luật loại giữa (bài trung), vốn là đặc điểm của khái niệm của Aristotle về chân lý; tức là, ta có thể chứng minh rằng, một và chỉ một trong hai câu mâu thuẫn nhau là đúng. Các luật ngữ nghĩa này không nên đồng nhất với các luật logic về mâu thuẫn và loại giữa; luật sau thì thuộc về hệ tính câu (sentential calculus), tức là phần cơ bản nhất của logic, và hoàn toàn không liên quan đến tơm “đúng”.
Các kết quả quan trọng hơn nữa có thể đạt được bằng cách áp dụng lý thuyết chân lý vào các ngôn ngữ hình thức của một lớp bộ môn toán học rất toàn diện nhất định; chỉ các bộ môn và một cấu trúc logic rất cơ bản mới bị loại trừ khỏi lớp này. Thành ra, đối với một bộ môn thuộc lớp này, thì khái niệm về chân lý không bao giờ trùng khớp với khái niệm về tính chứng minh được (provability); vì với tất cả các câu có thể chứng minh được, đều đúng, nhưng có những câu đúng nhưng lại không thể chứng minh.[37] Vì thế, hệ quả là, mọi bộ môn như thế đều nhất quán, nhưng không đầy đủ (incomplete); điều này có nghĩa là, trong bất kỳ hai câu mâu thuẫn nhau, nhiều nhất chỉ một câu có thể chứng minh được, và hơn thế nữa—tồn tại một cặp câu mâu thuẫn nhau mà không câu nào có thể chứng minh được.[38]
13. MỞ RỘNG KẾT QUẢ CHO CÁC KHÁI NHIỆM KHÁC. Hầu hết các kết quả mà ta đạt được trong các phần trước trong khi thảo luận về khái niệm chân lý đều có thể mở rộng được với những thay đổi thích hợp đối với các khái niệm ngữ nghĩa khác, ví dụ, đối với khái niệm thoả đủ (liên quan đến cuộc thảo luận trước đây của ta) và đối với các khái niệm chỉ định/chọn và định nghĩa.
Mỗi khái niệm này đều có thể phân tích được theo cách tương tự như trong phân tích khái niệm chân lý. Do đó, có thể thiết lập được các tiêu chí cho cách dùng thích hợp các khái niệm này; [ta] có thể thấy rằng, mỗi khái niệm này, khi được dùng trong một ngôn ngữ ngữ nghĩa đóng theo các tiêu chí đó, nhất thiết sẽ dẫn đến một mâu thuẫn;[39] không thể thiếu được một phân biệt giữa ngôn ngữ đích và siêu ngôn ngữ; và trong mỗi ca, tính “cơ bản phong phú” của siêu ngôn ngữ chứng tỏ rằng nó phải là điều kiện cần và đủ cho một định nghĩa thỏa đủ về khái niệm có liên quan. Như thế, qua thảo luận về một khái niệm ngữ nghĩa cụ thể, các kết quả thu được sẽ áp dụng được cho vấn đề tổng quát về những cơ sở của ngữ nghĩa học lý thuyết.
Trong ngữ nghĩa học lý thuyết, ta có thể định nghĩa và nghiên cứu thêm một số khái niệm, và nội dung có tính trực giác của những khái niệm này có liên quan nhiều hơn, và nguồn gốc ngữ nghĩa (semantic origin) của chúng lại kém rõ ràng hơn; chẳng hạn, ta có ý tưởng về các khái niệm quan trọng về hệ quả (consequence), từ cùng nghĩa (synonymity) và ý nghĩa (and meaning).[40]
Tại đây, ta đã quan tâm đến lý thuyết về các khái niệm ngữ nghĩa có liên quan đến một ngôn ngữ đích riêng lẻ (mặc dù không có tính chất cụ thể nào của ngôn ngữ này liên quan đến các lập luận của ta). Tuy nhiên, ta cũng có thể xem xét vấn đề phát triển ngữ nghĩa học tổng quát được áp dụng cho một lớp các ngôn ngữ đích toàn diện (comprehensive). Phần lớn các nhận xét trước đây của ta có thể được mở rộng cho vấn đề tổng quát này; tuy nhiên, một số khó khăn mới sẽ nảy sinh trong sự liên kết này và sẽ không được thảo luận ở đây. Tôi chỉ quan sát rằng phương pháp chắt đầu (được đề cập trong Phần 10) có thể tỏ ra là thích hợp nhất cho việc xử lý vấn đề này.[41]
II. NHỮNG NHẬN XÉT GÂY TRANH CẢI
14. KHÁI NIỆM NGỮ NGHĨA VỀ CHÂN LÝ PHẢI CHĂNG LÀ MỘT KHÁI NIỆM “ĐÚNG ĐẮN”? Tôi nên bắt đầu phần tranh luận của bài báo này với một vài nhận xét chung.
Ở đây, tôi hy vọng không nói những gì sẽ được hiểu như một khẳng định cho rằng khái niệm ngữ nghĩa về chân lý này là “chính xác” hay thực sự “duy nhất có khả năng”. Tôi không hề có chút ý định đóng góp bằng mọi giá vào những cuộc thảo luận vô tận, thường thường thì căng thẳng về chủ đề này: “Thế nào là khái niệm chính xác về chân lý?”[42] Tôi phải thú nhận rằng tôi không hiểu những gì được và thua trong những tranh cãi như vậy; vì bản thân vấn đề này quá mơ hồ gần như không thể có giải pháp chắc chắn. Trên thực tế, theo tôi, dường như ý nghĩa cụm “khái niệm chính xác” tuy được dùng nhưng chưa bao giờ được làm rõ. Trong hầu hết các ca, ta có ấn tượng rằng cụm từ này được dùng theo nghĩa gần như thần bí dựa trên niềm tin: mỗi từ chỉ có một ý nghĩa “thực” (real) (một loại ý niệm của Platon hoặc Aristotle), và mọi khái niệm đều thực sự cạnh tranh nỗ lực để nắm bắt được ý nghĩa duy nhất này; song vì chúng mâu thuẫn với nhau, thế nên chỉ có một nỗ lực có thể thành công, và do đó chỉ có một khái niệm “đúng đắn” (right).
Những tranh chấp kiểu này hoàn toàn không chỉ giới hạn ở khái niệm về chân lý. Chúng có mặt trong mọi lĩnh vực mà ngôn ngữ thông thường đầy mơ hồ (vagueness) và nhập nhằng (ambiguity) được dùng, thay vì một hệ tơm khoa học, chính xác: chúng luôn luôn vô nghĩa, và vì thế, vô ích.
Đối với tôi, rõ ràng là cách tiếp cận hợp lý duy nhất đối với những vấn đề như vậy sẽ là như sau: ta nên hòa giải bản thân với thực tế rằng ta đang đối mặt, không phải với một khái niệm, mà với nhiều khái niệm khác nhau được biểu thị bằng một từ; ta phải cố làm cho những khái niệm này càng rõ càng tốt (bằng cách định nghĩa, hoặc bằng một thủ tục chắt đầu, hoặc theo một cách nào đó khác); để tránh nhầm lẫn thêm, ta nên đồng ý dùng các tơm khác nhau cho các khái niệm khác nhau; và sau đấy, ta mới có thể tiến hành nghiên cứu có hệ thống và lặng lẽ về tất cả các khái niệm có liên quan, chúng sẽ bộc lộ ra các tính chất chính và những quan hệ lẫn nhau giữa chúng.
Đề cập cụ thể đến khái niệm chân lý, chắc chắn đấy là ca, trong các cuộc thảo luận triết học—và có lẽ cả trong lối sử dụng hàng ngày—có thể thấy một vài khái niệm (conceptions) phôi thai của khái niệm này cơ bản là khác so với khái niệm cổ điển (mà từ đấy, khái niệm ngữ nghĩa này chỉ là một dạng hiện đại). Trên thực tế, nhiều khái niệm loại này đã được thảo luận về mặt học thuật, chẳng hạn như khái niệm thực dụng, lý thuyết cố kết (coherence theory), v.v.
Đối với tôi, không có khái niệm nào trong số này được nêu ra dưới dạng dễ hiểu và rành mạch. Song, điều này có thể thay đổi; có thể đến lúc ta phải đối mặt với một vài quan niệm không tương thích, nhưng không kém phần rõ ràng và chính xác, những khái niệm về chân lý. Thế thì, sẽ cần thiết loại bỏ cách dùng mơ hồ của từ “đúng” và thay vào đó giới thiệu một số tơm, mỗi tơm này sẽ biểu thị một khái niệm khác nhau. Cá nhân tôi, tôi sẽ không chạnh lòng nếu, trong tương lai, một đại hội thế giới các “nhà lý thuyết về chân lý” phải quyết định—theo đa số phiếu—để dành từ “đúng” cho một trong những khái niệm phi cổ điển này, và nên gợi ý một từ khác, chẳng hạn, “đúng” đối với khái niệm được xem xét ở đây. Nhưng tôi không thể tưởng tượng được ai đó lại có thể đưa ra được các lập luận vững chắc đi đến kết luận: khái niệm ngữ nghĩa này là “sai” và nên bị loại bỏ hoàn toàn.
15. TÍNH CHÍNH XÁC HÌNH THỨC CỦA GỢI Ý VỀ ĐỊNH NGHĨA CHÂN LÝ. Những phản đối cụ thể đối với các cuộc tìm sâu của tôi có thể được chia thành nhiều nhóm; mỗi nhóm trong những nhóm này sẽ được thảo luận riêng biệt.
Tôi nghĩ rằng thực tế thì tất cả những phản đối này áp dụng, không phải cho cái định nghĩa đặc biệt mà tôi đã đưa ra, mà cho khái niệm ngữ nghĩa về chân lý nói chung. Ngay cả những định nghĩa vốn chống lại cái định nghĩa được xây dựng thực sự cũng có thể liên quan đến bất kỳ định nghĩa nào khác phù hợp với khái niệm này.
Đặc biệt, điều này đúng với những phản đối có liên quan đến tính chính xác về mặt hình thức của định nghĩa này. Tôi từng nghe một vài phản đối kiểu này; tuy nhiên, tôi rất nghi ngờ liệu có ai trong số chúng có thể được xử lý một cách nghiêm túc hay không.
Lấy một ví dụ điển hình, tôi sẽ trích dẫn nội dung một phản đối như vậy.[43] Trong việc biện bày định nghĩa này, ta nhất thiết phải dùng các từ nối câu (sentential connectives), tức là, các biểu thức như ‘nếu …, thì”, “ hoặc”, v.v. Chúng xuất hiện trong phần định nghĩa (definiens); và một trong số đó, cụ thể là cụm “nếu, và chỉ nếu” thường được dùng để kết hợp phần được định nghĩa (definiendum) với phần định nghĩa. Tuy nhiên, ai cũng biết rõ rằng, ý nghĩa của các từ nối câu được giải thích trong logic với sự trợ giúp của các từ “đúng” và”sai”; ví dụ: ta nói rằng một câu tương đương, tức là, một câu có dạng “p nếu, và chỉ nếu, q” đúng nếu cả hai thành phần của nó, tức là, các câu được biểu diễn bằng ‘p’ và ‘q’ đều đúng hoặc cả hai đều sai. Do đó, định nghĩa này về chân lý sẽ chứa một vòng quẩn (vicious circle).
Nếu sự phản đối này có căn cứ, định nghĩa chính xác về chân lý là không thể; vì ta không thể thành lập bất kỳ câu phức nào mà không dùng đến các từ nối câu hoặc các tơm logic khác đã được định nghĩa với sự trợ giúp của chúng. Thật may là tình huống này không quá tệ.
Chắc chắn trường hợp một phát triển logic suy diễn chặt chẽ thường được đi trước bởi một số phát biểu giải thích các điều kiện mà theo đó các câu có dạng “nếu p, thì q”, v.v., được coi là đúng hay sai. (Những giải thích như vậy thường được đưa ra theo lược đồ, tức bảng đúng sai). Tuy nhiên, những phát biểu này nằm ngoài hệ thống logic, và không nên được coi là định nghĩa của các tơm liên quan. Chúng không được biện bày bằng ngôn ngữ của hệ thống đấy, nhưng lại tạo thành những hệ quả khá đặc biệt của định nghĩa chân lý được đưa ra trong siêu ngôn ngữ. Hơn nữa, những phát biểu này không ảnh hưởng đến sự phát triển suy diễn của logic theo bất kỳ cách nào. Vì trong một phát triển như vậy, ta sẽ không thảo luận về câu hỏi liệu một câu cho sẵn nào đó có đúng hay không, [nhưng] ta chỉ quan tâm đến vấn đề liệu nó chứng minh được hay không.[44]
Mặt khác, vào lúc ta thấy mình đang ở trong hệ suy diễn của logic—hoặc của bất kỳ bộ môn nào dựa trên logic, của ngữ nghĩa học chẳng hạn—ta xem các từ nối câu là các tơm không định nghĩa, hoặc, ta sẽ định nghĩa chúng bằng các từ nối câu khác, nhưng không bao giờ dùng các tơm ngữ nghĩa như “đúng” hoặc “sai”. Chẳng hạn, nếu ta đồng ý xem các biểu thức “không/not” và “nếu…, thì” (và có thể cả “nếu, và chỉ nếu”) là các tơm không định nghĩa, [thì] ta có thể định nghĩa tơm “hoặc” bằng phát biểu như sau: một câu có dạng “p hoặc q” thì tương đương với câu tương ứng có dạng “nếu không p, thì q”. Định nghĩa này có thể được biện bày như sau chẳng hạn:
(p hoặc q) nếu, và chỉ nếu, (nếu không p, thì q).
Định nghĩa này rõ ràng không chứa các tơm ngữ nghĩa.
Tuy nhiên, một vòng quẩn trong định nghĩa này chỉ nảy sinh khi các phần định nghĩa chứa tơm sẽ được định nghĩa chính nó hoặc các tơm khác sẽ được định nghĩa với sự trợ giúp của nó. Như thế, ta thấy rõ rằng việc dùng các từ nối câu trong việc định nghĩa tơm ngữ nghĩa “đúng” sẽ không bị quẩn.
Tôi nên đề cập đến một ý kiến phản đối khác mà tôi tìm thấy trong tư liệu và dường như cũng liên quan đến tính chính xác hình thức, nếu không phải về bản thân định nghĩa chân lý, thì ít nhất là về các lập luận dẫn đến định nghĩa này.[45]
Tác giả của phản đối này đã nhầm lẫn khi xem lược đồ (T) (từ Tiết 4) là một định nghĩa về chân lý. Ni (he) công kích cái định nghĩa này là “ngắn không thể chấp nhận được, tức là, không đầy đủ”, nghĩa là, “không cung cấp cho ta công cụ để quyết định xem liệu “tính tương đương” có là một quan hệ hình thức-logic, hay là một quan hệ phi logic đồng thời không thể mô tả được về mặt cấu trúc”. Để loại bỏ “khiếm khuyết” này, ni đề nghị bổ sung (T) bằng một trong hai cách sau:
(T’) X đúng nếu, và chỉ nếu, p đúng,
hoặc
(T’’) X đúng nếu, và chỉ nếu, p là tình huống diễn ra (tức là nếu nội dung của p chính là tình huống diễn ra).[46]
Sau đấy, ni thảo luận về hai “định nghĩa” mới này, được cho là không có “khiếm khuyết” hình thức cũ, nhưng hóa ra lại không đạt yêu cầu vì những lý do phi hình thức khác.
Sự phản đối mới này dường như nảy sinh từ một sự hiểu lầm liên quan đến bản chất của các từ nối câu (và do đó ít nhiều có liên quan đến điều đã được thảo luận trước đó). Tác giả phản đối này dường như không thấy rằng, cụm “nếu, và chỉ nếu” (đối lập với các từ như “[là] tương đương” hoặc “tương đương với”) không biểu đạt quan hệ nào giữa các câu vì nó không kết hợp các tên gọi của các câu.
Nói chung, toàn bộ lập luận này dựa trên sự nhầm lẫn thấy rõ giữa câu và tên gọi của chúng. Quả là đủ để chỉ ra rằng— trái ngược với (T) —những lược đồ (T’) và (T’’) không đem lại bất kỳ biểu thức có ý nghĩa nào nếu ta thay thế ‘p’trong chúng bằng bằng một câu; vì các cụm “p đúng” và “p là tình huống diễn ra” (nghĩa là “nội dung của p là tình huống diễn ra”) trở nên vô nghĩa nếu ‘p’ được thay thế bằng một câu chứ không phải bằng tên gọi của một câu (xem Tiết 4).[47]
Mặc dù tác giả của phản đối đấy coi lược đồ (T) là “ngắn không chấp nhận được”, về phần mình, tôi lại có khuynh hướng xem lược đồ (T’) và (T’’) là “dài không chấp nhận được”. Và tôi nghĩ rằng, thậm chí tôi có thể nghiêm túc chứng minh phát biểu này trên cơ sở định nghĩa sau: Một biểu thức được gọi là “dài không chấp nhận được” nếu (i) nó vô nghĩa, và (ii) nó có được từ một biểu thức có nghĩa bằng cách chèn vào các từ thừa thãi.
16. TÍNH DƯ THỪA CỦA TƠM NGỮ NGHĨA—LOẠI BỎ KHẢ NĂNG DƯ THỪA. Sự phản đối mà tôi sắp thảo luận lúc này thì không còn liên quan gì đến tính chính xác hình thức của định nghĩa này tuy vẫn liên quan đến những đặc điểm hình thức nhất định của khái niệm ngữ nghĩa về chân lý.
Ta đã thấy rằng, quan niệm này về cơ bản thì liên quan đến câu “X [là] đúng” tương đương với câu được ký hiệu là ‘X’ (trong đó ‘X’ thay mặt cho một tên gọi của một câu thuộc ngôn ngữ đích). Do đó, tơm “đúng” khi có mặt trong một câu đơn có dạng “X [là] đúng” có thể dễ dàng bị loại bỏ, và bản thân câu này, thuộc về siêu ngôn ngữ, thì thay thế được bằng một câu tương đương của ngôn ngữ đích; và điều tương tự cũng áp dụng cho các câu phức với điều kiện tơm “đúng” chỉ có mặt trong chúng như một phần của biểu thức dạng “X [là] đúng”.
Do đó, một vài người đã cố gắng cho rằng, tơm “đúng” theo ý nghĩa ngữ nghĩa luôn luôn có thể bị loại bỏ, và vì lý do này, khái niệm chân lý ngữ nghĩa thì hoàn toàn vô ích và vô dụng. Và vì những cân nhắc tương tự cũng áp dụng cho các khái niệm ngữ nghĩa khác, nên có thể đi đến kết luận rằng ngữ nghĩa học nói chung là một trò chơi thuần túy bằng lời và cùng lắm cũng chỉ là một thú vui vô hại.
Nhưng vấn đề này không hoàn toàn đơn giản như vậy.[48] Kiểu loại bỏ được bàn luận ở đây không phải lúc nào cũng thực hiện được. Không thể trong trường hợp các phát biểu bao khắp (phổ quát), chúng biểu đạt mọi câu thuộc một kiểu nhất định [là] đúng, hoặc mọi câu đúng đều có một tính chất nhất định. Chẳng hạn, trong lý thuyết chân lý, ta có thể chứng minh phát biểu sau:
Mọi hệ quả của những câu đúng đều đúng.
Tuy nhiên, ta không thể loại bỏ từ “đúng” ở đây theo cách dự tính đơn giản.
Một lần nữa, ngay cả trong ca những câu cụ thể với dạng “X [là] đúng”, việc đơn thuần loại bỏ như thế không phải lúc nào cũng làm được. Trên thực tế, việc loại bỏ này chỉ có thể xảy ra trong những ca mà tên gọi của câu vốn được cho là đúng có mặt trong một dạng giúp ta có thể cấu trúc lại bản thân câu này. Ví dụ, sự biết hiểu lịch sử hiện tại của ta không cho ta một khả năng nào để loại bỏ từ “đúng” ra khỏi câu sau:
Câu đầu tiên do Plato viết là đúng.
Rõ ràng, vì ta có một định nghĩa về chân lý và vì mọi định nghĩa đều cho phép ta thay thế phần được định nghĩa (definiendum) bằng phần định nghĩa (definiens) của nó, nên việc loại bỏ tơm “đúng” theo nghĩa ngữ nghĩa của nó, về mặt lý thuyết, luôn có thể thực hiện được. Nhưng đây sẽ không phải là kiểu loại bỏ đơn giản đã thảo luận trên đây, và điều này sẽ không dẫn đến việc thay thế một câu trong siêu ngôn ngữ bằng một câu trong ngôn ngữ đích.
Tuy nhiên, nếu ai đấy cố gắng thuyết phục rằng—vì khả năng về mặt lý thuyết loại bỏ từ “đúng” trên cơ sở định nghĩa của nó—khái niệm chân lý là vô ích, thì người này phải chấp nhận một kết luận xa hơn rằng, mọi khái niệm được định nghĩa đều là vô ích. Nhưng kết quả này là vô lý và không có cơ sở về mặt lịch sử đến mức bất cứ bình luận nào về nó đều không cần thiết. Trên thực tế, tôi có xu hướng đồng ý với những người cho rằng những khoảnh khắc tiến bộ sáng tạo lớn nhất trong khoa học thường trùng khớp với sự ra đời của các khái niệm mới thông qua những định nghĩa.
17. SỰ PHÙ HỢP CỦA KHÁI NIỆM NGỮ NGHĨA VỚI LỐI DÙNG THEO LẼ THƯỜNG VÀ TRIẾT HỌC. Ta vừa đặt ra câu hỏi, liệu khái niệm (conception) chân lý ngữ nghĩa có thể được xem là một dạng chính xác của khái niệm cổ điển, xưa cũ về khái niệm (notion) này hay không.
Nhiều biện bày khác nhau của khái niệm cổ điển này đã được trích dẫn trong phần đầu bài báo này (tiết 3). Tôi phải nhắc lại rằng, theo đánh giá của tôi, không có biện bày nào trong số đó là chính xác và rõ ràng. Theo đó, cách chắc chắn duy nhất để giải quyết câu hỏi trên là đối mặt với tác giả của những phát biểu đó vơi biện bày mới của ta, và hỏi họ liệu nó có phù hợp với ý định của họ hay không. Thật không may, phương pháp này là không thực tế vì họ đã chết cách đây khá lâu.
Theo như ý kiến của riêng tôi, tôi không nghi ngờ gì về biện bày của ta thực sự phù hợp với nội dung có tính trực giác của biện bày của Aristotle. Tôi ít chắc chắn hơn về các biện bày sau này của khái niệm cổ điển, vì chúng thực ra rất mơ hồ.[49]
Hơn nữa, cũng có một vài nghi ngờ liệu khái niệm ngữ nghĩa có thực sự phản ánh khái niệm chân lý theo cách hiểu thông thường và lối dùng đời thường (everyday usage) của nó hay không. Tôi thấy khá rõ (như tôi đã chỉ ra) rằng, ý nghĩa rộng khắp của từ “đúng”—giống như bất kỳ từ nào khác trong ngôn ngữ hàng ngày—ở một mức độ nào đó thì mơ hồ, và lối dùng của nó ít nhiều biến động. Do đó, vấn đề gán cho từ này một ý nghĩa cố định và chính xác thì gần như chưa đặc tả, quy định, và mọi giải pháp cho vấn đề này đều ngụ ý một độ chênh nhất định so với thực hành ngôn ngữ đời thường.
Bất chấp mọi điều này, tôi vẫn tin rằng khái niệm ngữ nghĩa thì thực sự phù hợp với một mức độ rất đáng kể so với lối dùng thông thường—mặc dù tôi sẵn sàng thừa nhận tôi có thể nhầm lẫn. Tuy nhiên, hơn thế nữa, tôi tin rằng vấn đề nêu ra có thể giải quyết được một cách khoa học, mặc dù tất nhiên không phải bằng một thủ tục suy diễn, mà với sự trợ giúp của phương pháp bảng câu hỏi thống kê. Trên thực tế, những tìm sâu như vậy đã được tiến hành, và có một số kết quả đã được báo cáo tại các hội nghị và công bố phần nào.[50]
Tôi muốn nhấn mạnh rằng, theo góc nhìn của tôi, những cuộc tìm sâu như vậy phải được tiến hành thận trọng nhất nếu có thể được. Vì thế, nếu ta hỏi một cậu bé trung học, hoặc thậm chí một người lớn thông minh nhưng không được đào tạo đặc biệt về triết học, liệu ni có coi một câu là đúng khi nó ăn khớp (phù hợp) với hiện thực hay không, hoặc liệu câu đấy chỉ đến một sự kiện hiện có, thì hoá ra, ni chẳng hiểu gì về câu hỏi này; câu trả lời của ni, bất kể là cái gì— sẽ không có giá trị gì đối với ta. Nhưng với câu “trời có tuyết”, khi trả lời cho câu hỏi này, nếu ni thừa nhận rằng câu này có thể đúng mặc dù trời không tuyết, hoặc có thể sai mặc dù trời đang tuyết, đương nhiên sẽ rất có ý nghĩa đối với vấn đề của ta.
Vì vậy, tôi không hề ngạc nhiên khi biết (trong một cuộc thảo luận dành cho những vấn đề này) rằng trong một nhóm người được hỏi thì chỉ có 15% đồng ý rằng “đúng” có nghĩa là “ăn khớp với hiện thực”[51], trong khi đó, 90% đồng ý rằng một câu như “trời có tuyết” là đúng, nếu và chỉ nếu, trời đang có tuyết. Do đó, phần lớn những người này dường như bác bỏ quan niệm cổ điển về chân lý trong biện bày “triết học” của nó, trong khi lại chấp nhận cùng khái niệm này khi được biện bày bằng những từ ngữ đơn giản (miễn đặt câu hỏi liệu việc dùng cụm “cùng khái niệm này” ở đây có được biện minh hay không).
18. ĐỊNH NGHĨA TRONG LIÊN HỆ VỚI “VẤN ĐỀ CHÂN LÝ [MẶT] TRIẾT HỌC” VÀ VỚI CÁC XU HƯỚNG NHẬN THỨC LUẬN KHÁC. Tôi đã nghe ai đó nhận xét rằng định nghĩa hình thức về chân lý thì không liên quan gì đến “vấn đề chân lý về mặt triết học”.[52] Tuy nhiên, chưa ai từng chỉ ra cho tôi vấn đề này là gì theo một cách có thể hiểu được. Về vấn đề này, tôi được biết rằng, định nghĩa của tôi, trong khi nêu ra các điều kiện cần và đủ để một câu là đúng, không thực sự nắm bắt được “bản chất” (essence) của khái niệm này. Do tôi chưa bao giờ có thể hiểu được “bản chất” của một khái niệm là gì, nên tôi xin phép sẽ không bàn về điểm này nữa.
Nói chung, tôi không tin có một thứ gọi là “vấn đề triết học về chân lý”. Tôi thực sự tin rằng có nhiều vấn đề hiểu được và thú vị (nhưng không nhất thiết là triết học) liên quan đến khái niệm chân lý, song tôi cũng tin rằng chúng có thể được biện bày chính xác và có lẽ chỉ giải quyết được trên cơ sở một khái niệm chính xác về khái niệm này.
Trong khi định nghĩa về chân lý, một mặt bị đổ lỗi là không đủ tính triết học, thì mặt khác, hàng loạt ý kiến phản đối lại kết án cái định nghĩa này với những hàm ý triết học nghiêm trọng, luôn có bản chất rất không mong muốn. Bây giờ tôi sẽ thảo luận về một phản đối đặc biệt thuộc loại này; một nhóm phản đối khác sẽ được xử lý trong phần tiếp theo.
Người ta khẳng định rằng—do một câu như “tuyết có màu trắng” được coi là đúng về mặt ngữ nghĩa nếu trên thực tế (“in fact”) tuyết có màu trắng (do nhà phê bình viết nghiêng)—logic bị cuốn vào trong một xim[53] hiện thực phi lý nhất.[54]
Nếu có cơ hội thảo luận về sự phản đối này của tác giả, tôi phải nêu ra hai điểm. Đầu tiên, tôi phải yêu cầu ni bỏ những từ “trên thực tế” vốn không có mặt trong câu biện bày gốc và gây hiểu nhầm, ngay cả khi chúng không ảnh hưởng đến nội dung này. Vì những từ này sẽ gây ấn tượng rằng khái niệm chân lý ngữ nghĩa nhằm thiết lập các điều kiện mà theo đó ta sẽ được đảm bảo khi khẳng định một câu cho trước nào đó, và đặc biệt là bất kỳ câu thường nghiệm nào. Tuy nhiên, một suy nghĩ nhanh sẽ cho thấy ấn tượng này chỉ đơn thuần là một nhầm tưởng (illusion); và tôi nghĩ rằng tác giả của phản đối ấy trở thành nạn nhân của cái nhầm biết mà chính ni đã tạo ra.
Trên thực tế, định nghĩa chân lý ngữ nghĩa không hàm ý gì liên quan đến các điều kiện mà theo đó một câu như (1):
(1) tuyết có màu trắng
có thể khẳng định được. Nó chỉ ngụ ý rằng, mooxi khi ta khẳng định hoặc bác bỏ câu này, ta phải sẵn sàng khẳng định hoặc bác bỏ câu có tương quan (2):
(2) câu “tuyết có màu trắng” là đúng.
Vì thế, ta có thể chấp nhận khái niệm chân lý ngữ nghĩa mà không cần từ bỏ bất kỳ thái độ nhận thức luận nào của ta; ta có thể vẫn là những người theo xim hiện thực ngây thơ, xim hiện thực gặng xét (phê phán) hay xim duy tâm, xim thường nghiệm hay xim siêu hình—bất kể ta theo xim gì trước đây. Khái niệm ngữ nghĩa là hoàn toàn trung tính đối với tất cả những vấn đề này.
Thứ hai, tôi phải cố gắng lấy một số thông tin có liên quan đến khái niệm chân lý (theo ý kiến của tác giả phản đối trên) vốn không liên quan đến logic trong một xim hiện thực ngây thơ nhất. Tôi muốn kết luận rằng khái niệm này không được không tương thích với khái niệm ngữ nghĩa đấy. Vì vậy, phải có những câu vốn đúng theo một trong những khái niệm này và không đúng theo khái niệm kia. Giả sử, ví dụ, câu (1) thì thuộc loại này. Chân lý của câu này trong khái niệm ngữ nghĩa được xác định bởi một tương đương dạng (T):
Câu “tuyết có màu trắng” đúng nếu, và chỉ nếu, tuyết có màu trắng.[55]
Thế thì, theo khái niệm mới này, ta phải bác bỏ sự tương đương này, và hệ quả là, ta phải giả định phủ định của nó:
Câu “tuyết có màu trắng” đúng nếu, và chỉ nếu, tuyết không có màu trắng (hoặc có lẽ: trên thực tế, tuyết không có màu trắng).
Điều này nghe có vẻ hơi nghịch lý. Tôi không coi một hệ quả của quan niệm mới như thế là vô lý; nhưng tôi hơi ngại rằng ai đó trong tương lai có thể cáo buộc khái niệm này liên quan đến logic trong một “loại xim phi hiện thực phức tạp nhất”. Theo tôi thì dù sao đi nữa, điều quan trọng là phải nhận ra mọi khái niệm về chân lý vốn không tương thích với loại chân lý ngữ nghĩa đều mang theo những hệ quả thuộc loại này.
Tôi vừa đào sâu một chút vào toàn bộ vấn đề này, không phải vì sự phản đối được thảo luận ấy với tôi lại khá quan trọng, mà bởi vì những điểm nhất định nảy sinh trong cuộc thảo luận đấy cần được lưu ý bởi tất cả những ai, vì các lý do nhận thức luận khác nhau, có xu hướng bác bỏ khái niệm chân lý ngữ nghĩa.
19. CÁC YẾU TỐ ĐƯỢC CHO LÀ SIÊU HÌNH TRONG NGỮ NGHĨA HỌC. Khái niệm chân lý ngữ nghĩa đã nhiều lần bị cáo buộc vì liên quan đến một số yếu tố siêu hình nhất định. Những phản đối kiểu này đã được đưa ra, không chỉ áp dụng cho lý thuyết chân lý, mà còn cho toàn bộ lĩnh vực ngữ nghĩa học lý thuyết.[56]
Tôi không có ý định thảo luận về vấn đề tổng quát là liệu việc đưa một yếu tố siêu hình vào một bộ môn khoa học nào đấy thì đáng trách hay không. Điểm duy nhất khiến tôi quan tâm ở đây, là có hay không và theo ý nghĩa nào, việc siêu hình học có dính líu vào chủ đề mà ta đang thảo luận lúc này.
Toàn bộ câu hỏi này rõ ràng phụ thuộc vào việc ta hiểu “siêu hình học”, nó là những gì. Thật không may, khái niệm này cực kỳ mơ hồ và nhập nhằng. Khi nghe các cuộc thảo luận về chủ đề này, đôi khi ta có ấn tượng rằng tơm “siêu hình” đã mất đi mọi ý nghĩa khách quan, và chỉ đơn thuần được dùng như một loại công kích (invective) triết học chuyên nghiệp.
Đối với một số người, siêu hình học là một lý thuyết tổng quát về các đối tượng (bản thể học) – một ngành học được phát triển theo cách thức ròng (thuần túy) thực nghiệm, và chỉ khác với các khoa học thực nghiệm khác bởi tính tổng quát của nó. Tôi không biết liệu thực sự có một bộ môn như vậy hay không (một số người hoài nghi cho rằng, rửa tội cho trẻ chưa chào đời là tập tục của triết học); nhưng tôi nghĩ rằng trong mọi ca, siêu hình học hiểu theo khái niệm này thì không thể gây trở ngại gì cho ai, và hầu như không có bất kỳ liên hệ nào với ngữ nghĩa học.
Tuy nhiên, phần lớn thì tơm “siêu hình” được dùng đối lập trực tiếp—theo bất kỳ ý nghĩa nào—với tơm “thường nghiệm”; ở mọi mức độ, nó được dùng theo cách này bởi những người từng bị ám ảnh với ý tưởng cho rằng bất kỳ yếu tố siêu hình nào cũng có thể đã tìm cách len lỏi vào khoa học. Khái niệm siêu hình học tổng quát này giả định một số dạng cụ thể hơn.
Vì vậy, một số người coi điều này là triệu chứng của một yếu tố siêu hình trong khoa học khi các phương pháp hỏi sâu (inquiry) được dùng, chẳng phải là suy diễn cũng không phải là thực nghiệm. Tuy nhiên, không có dấu vết nào của triệu chứng này có mặt trong sự phát triển ngữ nghĩa học (trừ khi có một số yếu tố siêu hình bao gộp trong ngôn ngữ đích được rép (refer) bởi các khái niệm ngữ nghĩa. Đặc biệt, ngữ nghĩa học của các ngôn ngữ hình thức được xây dựng theo cách ròng diễn dịch.
Những người khác cho rằng đặc điểm siêu hình của một ngành khoa học nào đó phụ thuộc chủ yếu vào từ vựng của nó, cụ thể hơn là phụ thuộc vào các tơm cơ sở (primitive terms) của nó. Do đó, một tơm được cho là siêu hình nếu nó không phải logic cũng như toán học, và nếu nó không kết nối với một thủ tục thực nghiệm vốn cho phép ta quyết định xem một sự vật nào đó có được biểu thị bằng tơm này hay không. Với một góc nhìn siêu hình học như vậy, đủ để nhắc lại rằng một siêu ngôn ngữ chỉ bao gồm ba loại tơm không định nghĩa: (i) tơm lấy từ logic, (ii) tơm tương ứng của ngôn ngữ đích, và (iii) tên gọi của các biểu thức trong ngôn ngữ đích. Vì thế, rõ thấy là chẳng có tơm không định nghĩa, siêu hình nào xuất hiện trong siêu ngôn ngữ (một lần nữa, các tơm như thế có mặt trong chính ngôn ngữ đích).
Tuy nhiên, có một số người tin rằng, ngay cả khi không có tơm siêu hình nào xuất hiện trong những tơm cơ sở của một ngôn ngữ, chúng có thể được đưa vào thông qua các định nghĩa; cụ thể là, bởi những định nghĩa không cung cấp cho ta các tiêu chí chung để quyết định xem một đối tượng nào đó có thuộc khái niệm đã định nghĩa hay không. Người ta lập luận rằng tơm “đúng” thuộc loại này, vì không có tiêu chí bao khắp (phổ quát) nào về chân lý trực tiếp từ định nghĩa của tơm này, và vì người ta thường tin (và theo một nghĩa nào đó thậm chí có thể chứng minh được) rằng sẽ không bao giờ tìm thấy tiêu chí đó. Nhận xét này về đặc điểm thực sự của khái niệm chân lý dường như là hoàn toàn chính đáng. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khái niệm chân lý, về mặt này, không khác với nhiều khái niệm trong logic, toán học và các thành phần lý thuyết của các ngành khoa học thực nghiệm khác nhau, trong vật lý lý thuyết chẳng hạn.
Nói chung, cần phải nói rằng nếu tơm “siêu hình [học]” được dùng theo nghĩa khá rộng nhằm bao hàm được các khái niệm (hoặc phương pháp) nhất định của logic, toán học hoặc khoa học thực nghiệm, huống hồ việc nó sẽ áp dụng cho các khái niệm thuộc ngữ nghĩa học. Trên thực tế, như ta đã biết từ Phần I của bài báo này, khi phát triển phần ngữ nghĩa của một ngôn ngữ nào đó, ta sẽ dùng tất cả các khái niệm của ngôn ngữ này, và ta thậm chí còn áp dụng một bộ máy logic mạnh hơn bộ máy được dùng trong chính ngôn ngữ đó. Tuy nhiên, mặt khác, tôi có thể tóm tắt các lập luận được đưa ra ở trên bằng cách tuyên bố rằng: trong diễn giải tơm “siêu hình [học]” mà tôi quen thuộc và ít nhiều có thể hiểu được, ngữ nghĩa học không liên quan đến bất kỳ yếu tố siêu hình đặc biệt nào đối với bản thân nó.
Tôi muốn đưa ra một nhận xét cuối cùng liên quan đến nhóm phản đối này. Lịch sử khoa học cho thấy nhiều trường hợp cụ thể của các khái niệm vốn được đánh giá là siêu hình (một cách lỏng lẻo, nhưng trong mọi trường hợp, ý nghĩa bị giảm đi của tơm này) trước khi ý nghĩa của chúng được đưa ra chính xác; tuy nhiên, một khi chúng có được một định nghĩa hình thức và chặt chẽ, thì sự ngờ vực về chúng sẽ không còn nữa. Ta có thể nhớ đến các khái niệm về số âm và số ảo trong toán học là những ví dụ điển hình. Tôi hy vọng khái niệm chân lý và các khái niệm ngữ nghĩa khác cũng có một số phận tương tự; và vì thế, đối với tôi, dường như những ai đã không tin tưởng chúng vì những hàm ý siêu hình được cho là của chúng, thì những người này nên hoan nghênh thực tế hiện nay đã có những định nghĩa chính xác về những khái niệm này. Nếu hệ quả là các khái niệm ngữ nghĩa mất đi sự quan tâm mặt triết học, chúng cũng chỉ chia sẻ số phận của nhiều khái niệm khoa học khác, và nhu cầu này cũng không có gì đáng tiếc.
20. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG NGỮ NGHĨA HỌC VÀO CÁC KHOA HỌC THỰC NGHIỆM CỤ THỂ. Ta đi đến nhóm phản đối cuối cùng và có lẽ là quan trọng nhất. Có vài nghi ngờ mạnh mẽ: liệu có thể ứng dụng các khái niệm ngữ nghĩa vào các lĩnh vực hoạt động trí tuệ khác hay không. Phần lớn những nghi ngờ như vậy liên quan đến khả năng ứng dụng của ngữ nghĩa học trong lĩnh vực khoa học thực nghiệm—hoặc trong bộ môn khoa học đặc biệt hoặc trong phương pháp luận tổng quát lĩnh vực này; mặc dù sự nghi ngờ tương tự liên quan đến các ứng dụng có thể của ngữ nghĩa học đối với các bộ môn khoa học toán học và phương pháp luận của chúng.
Tôi tin là có thể giải tỏa được những nghi ngờ này ở một mức độ nhất định, và một số lạc quan về giá trị tiềm năng của ngữ nghĩa học đối với các lĩnh vực tư tưởng khác nhau không phải là không có cơ sở.
Để biện minh cho sự lạc quan này, tôi nghĩ chỉ cần nhấn mạnh hai điểm khá rõ ràng này là đủ. Thứ nhất, sự phát triển của một lý thuyết vốn đưa ra một định nghĩa chính xác về một khái niệm và thiết lập các tính chất tổng quát của nó sẽ cung cấp cho bản thân nó một cơ sở vững chắc hơn cho mọi cuộc thảo luận có liên quan đến khái niệm này; và do đó, không thể không thích hợp đối với những ai dùng khái niệm này và mong muốn làm thế một cách có ý thức và nhất quán. Thứ hai, các khái niệm ngữ nghĩa học thì thực sự liên quan đến nhiều ngành khoa học khác nhau, đặc biệt là khoa học thực nghiệm.
Trong nghiên cứu thực nghiệm, ta chỉ quan tâm đến các ngôn ngữ tự nhiên và việc ngữ nghĩa học lý thuyết áp dụng cho các ngôn ngữ này chỉ xấp xỉ gần đúng, những việc này về cơ bản không ảnh hưởng đến vấn đề trên. Tuy nhiên, chắc chắn sự tiến bộ trong ngữ nghĩa học sẽ có, nhưng ảnh hưởng chậm trễ và có phần hạn chế trong lĩnh vực này. Tình huống mà ta đang đối mặt ở đây về cơ bản không khác với tình huống nảy sinh khi ta áp dụng các luật logic vào các lập luận trong cuộc sống hàng ngày—hoặc nói chung, khi ta cố gắng áp dụng một khoa học lý thuyết vào các vấn đề thực nghiệm.
Các khái niệm ngữ nghĩa chắc chắn có liên quan, ở một mức độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn, trong tâm lý học, xã hội học và thực tế là tất cả các ngành khoa học nhân văn. Như thế, một nhà tâm lý học định nghĩa cái gọi là chỉ số thông minh (IQ) dựa trên một số các câu trả lời đúng (true/right) và sai (false/wrong) nhất định mà một ai đấy phải trả lời; đối với một nhà sử học văn hóa, phạm vi các đối tượng mà loài người trong các giai đoạn phát triển kế tiếp của mình sở hữu được những lựa chọn thích hợp có thể là một chủ đề có ý nghĩa quan trọng; một sinh viên văn học có thể rất quan tâm đến vấn đề liệu một tác giả nào đấy có luôn luôn sử dụng hai từ nào đó với cùng một ý nghĩa hay không. Các ví dụ về loại này có thể được nhân lên vô hạn.
Lĩnh vực tự nhiên và hứa hẹn nhất cho các ứng dụng của ngữ nghĩa học lý thuyết rõ ràng là ngôn ngữ học—nghiên cứu thực nghiệm về ngôn ngữ tự nhiên. Một số bộ phận của khoa học này thậm chí còn được gọi là “ngữ nghĩa học”, đôi khi với một tiêu chuẩn bổ sung nào đó. Vì thế, cái tên này đôi khi để gọi phần ngữ pháp dùng để phân loại tất cả các từ của một ngôn ngữ thành các tự loại (parts of speech), tùy theo những ý nghĩa hoặc sự biểu thị của chúng. Nghiên cứu về sự tiến hóa của những ý nghĩa trong tiến trình phát triển lịch sử của một ngôn ngữ đôi khi được gọi là “ngữ nghĩa học lịch sử”. Nói chung, toàn bộ các cuộc tìm sâu vào các quan hệ ngữ nghĩa có mặt trong một ngôn ngữ tự nhiên được gọi là “ngữ nghĩa học mô tả”. Quan hệ giữa ngữ nghĩa học lý thuyết và ngữ nghĩa học mô tả thì y như quan hệ giữa toán học ròng và toán học ứng dụng, hoặc có thể là quan hệ giữa vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm; có thể so sánh vai trò của ngôn ngữ hình thức trong ngữ nghĩa học gần như với vai trò của các hệ cô lập trong vật lý.
Có lẽ không cần nói rằng, [ta] không thể tìm thấy bất kỳ ứng dụng trực tiếp nào của ngữ nghĩa học trong các ngành khoa học tự nhiên như vật lý, sinh học, v.v.; vì trong các ngành khoa học này ta không quan tâm đến những hiện tượng ngôn ngữ, và càng không quan tâm đến các quan hệ ngữ nghĩa giữa các biểu thức ngôn ngữ và các đối tượng mà các biểu thức này rép đến. Tuy nhiên, trong tiết tiếp theo, ta sẽ thấy ngữ nghĩa trong phần tiếp theo có thể có một loại ảnh hưởng gián tiếp ngay cả đối với những ngành khoa học mà các khái niệm ngữ nghĩa không có liên quan trực tiếp.
21. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA NGỮ NGHĨA HỌC VÀO PHƯƠNG PHÁP LUẬN KHOA HỌC THỰC NGHIỆM. Ngoài ngôn ngữ học, một lĩnh vực quan trọng khác mà ngữ nghĩa học có thể ứng dụng được là phương pháp luận khoa học (methodology of science); tơm này được dùng ở đây theo nghĩa rộng nhằm bao hàm cả lý thuyết khoa học nói chung. Không phụ thuộc vào việc một khoa học được đơn thuần quan niệm như một hệ thống các phát biểu hay như một tổng thể các phát biểu nhất định và các hoạt động của con người, việc nghiên cứu về ngôn ngữ khoa học là một phần thiết yếu của cuộc thảo luận về mặt phương pháp luận của một khoa học nào đó. Và đối với tôi, rõ ràng là mọi xu hướng nhằm loại bỏ các khái niệm ngữ nghĩa (như những khái niệm về chân lý và sự chỉ định/chọn) khỏi cuộc thảo luận này sẽ làm cho nó trở nên rời rạc và không đầy đủ.[57] Hơn nữa, không có lý do gì cho một xu hướng như vậy ngày nay, một khi những khó khăn chính trong việc dùng các tơm ngữ nghĩa đã được khắc phục. Ngữ nghĩa học của ngôn ngữ khoa học nên đơn giản gộp vào như một thành phần trong phương pháp luận của khoa học.
Tôi hoàn toàn không muốn gánh vác phương pháp luận và đặc biệt là ngữ nghĩa học—cho dù là lý thuyết hay mô tả—với nhiệm vụ làm sáng rõ những ý nghĩa của tất cả các tơm khoa học. Nhiệm vụ này được giao cho các ngành khoa học có dùng các tơm đấy thực hiện (chẳng hạn, theo cùng một cách mà nhiệm vụ làm rõ ý nghĩa của tơm “đúng” là của ngữ nghĩa học). Tuy nhiên, có thể có một số vấn đề đặc biệt nhất định thuộc loại này mà trong đó, ta chỉ muốn hoặc thực sự cần thiết một cách tiếp cận phương pháp luận nào đấy (có lẽ ở đây, một ví dụ tốt là vấn đề về khái niệm nhân quả); và trong một cuộc thảo luận phương pháp luận về những vấn đề như vậy, các khái niệm ngữ nghĩa học có thể đóng một vai trò thiết yếu. Vì vậy, ngữ nghĩa học có thể có một số liên quan đến bất kỳ ngành khoa học nào.
Câu hỏi đặt ra là liệu ngữ nghĩa học có thể có ích trong việc giải quyết các vấn đề tổng quát, và có thể nói, cổ điển của phương pháp luận hay không. Tôi muốn thảo luận ở đây với một số chi tiết, một khía cạnh đặc biệt, mặc dù rất quan trọng, của câu hỏi này.
Một trong những vấn đề chính của phương pháp luận của khoa học thực nghiệm bao gồm việc thiết lập các điều kiện mà theo đó lý thuyết hoặc giả thuyết thực nghiệm phải được coi là chấp nhận được (acceptable). Khái niệm này về tính chấp nhận được (acceptability) phải được tương đối hóa với một giai đoạn phát triển nhất định của một khoa học nào đó (hoặc với một lượng kiến thức giả định nhất định). Nói cách khác, ta có thể coi điều này chỉ giá trị trong một khung thời gian (time coefficient) nào đó; vì một lý thuyết chấp nhận được vào hôm nay lại trở thành không thể được vào ngày mai do kết quả của những khám phá khoa học mới.
Dường như rất hợp lý, về mặt trước nghiệm (tiên nghiệm), tính chấp nhận được của một lý thuyết thì bằng cách nào đó phụ thuộc vào chân lý của các câu của lý thuyết ấy, và do đó, một nhà phương pháp luận nỗ lực (cho đến nay khá là không thành công) để làm chính xác khái niệm về tính chấp nhận được, ni có thể mong chờ một số trợ giúp ít nhiều từ lý thuyết chân lý theo ngữ nghĩa học. Do đó, ta sẽ hỏi: Có nguyên lý (postulate) nào hay không, sao cho ta có thể áp đặt nó một cách hợp lý đối với các lý thuyết chấp nhận được và nó có liên quan đến khái niệm chân lý? Và, đặc biệt, câu hỏi liệu nguyên lý sau đây có hợp lý không:
Một lý thuyết chấp nhận được thì không thể chứa (hoặc đưa đến) bất kỳ một câu sai nào.
Câu trả lời cho câu hỏi cuối cùng rõ ràng là phủ định. Trước hết, trên cơ sở kinh nghiệm lịch sử của ta, về mặt thực hành ta chắc chắn rằng mọi lý thuyết thực nghiệm được chấp nhận ngày hôm nay sớm muộn gì cũng sẽ bị bác bỏ và thay thế bởi một lý thuyết khác. Rất có thể lý thuyết mới sẽ không tương thích với lý thuyết cũ; nghĩa là, sẽ dẫn đến một câu mâu thuẫn với một trong những câu có trong lý thuyết cũ. Do đó, ít nhất một trong hai lý thuyết phải bao gồm các câu sai, mặc dù thực tế là mỗi lý thuyết này từng được chấp nhận tại một thời điểm nhất định. Thứ hai, nguyên lý đang được đề ra khó có thể được thỏa trong thực hành; vì ta không biết cũng như rất khó tìm ra một tiêu chuẩn chân lý nào cho phép ta chứng minh một lý thuyết thực nghiệm không hề có câu nào sai.
Nguyên lý nói trên cùng lắm chỉ có thể được xem là biểu đạt của một giới hạn lý tưởng cho nhiều lý thuyết thoả đáng tiếp nối nhau trong một lĩnh vực nghiên cứu nhất định; nhưng khó có thể đem lại một ý nghĩa chính xác nào cho điều này.
Tuy nhiên, đối với tôi, dường như có một nguyên lý quan trọng có thể được áp đặt hợp lý đối với các lý thuyết thực nghiệm chấp nhận được và có liên quan đến khái niệm chân lý. Nguyên lý này có liên quan chặt chẽ với nguyên lý vừa thảo luận, nhưng cơ bản thì yếu hơn. Hãy nhớ rằng, khái niệm về khả năng chấp nhận được chỉ có giá trị trong một khung thời gian, ta có thể đưa ra nguyên lý này ở dạng sau đây:
Ngay khi ta chứng minh được một lý thuyết thực nghiệm nào đó chứa (hoặc hàm ý) những câu sai, thì không thể xem lý thuyết này là có thể chấp nhận được nữa.
Để hỗ trợ nguyên lý này, tôi muốn đưa ra những nhận xét sau đây.
Tôi tin tất cả mọi người đều đồng ý rằng, một trong những lý do có thể buộc ta bác bỏ một lý thuyết thực nghiệm chính là chứng minh lý thuyết ấy không nhất quán: một lý thuyết sẽ không thể chấp nhận được nếu ta có thể suy ra từ đấy hai câu mâu thuẫn với nhau. Giờ thì ta có thể hỏi, những động cơ thông thường để bác bỏ một lý thuyết trên những cơ sở như vậy là gì. Những người quen thuộc với logic học hiện đại thì có xu hướng trả lời câu hỏi này như sau: Một luật logic nổi tiếng chỉ ra rằng một lý thuyết cho phép ta suy ra hai câu mâu thuẫn nhau thì cũng cho phép ta suy ra tất cả các câu [khác]; do đó, một lý thuyết như vậy là tầm thường (trivial) và không còn đáng quan tâm đối với bất kỳ ngành khoa học nào.
Tôi có vài nghi ngờ, liệu câu trả lời này có chứa một phân tích đầy đủ về tình huống này hay không. Tôi nghĩ rằng những người không biết logic hiện đại thì ít có xu hướng chấp nhận một lý thuyết không nhất quán so với những người hoàn toàn quen thuộc với nó; và có lẽ điều này áp dụng ngay cả với những người coi (như một số người vẫn thế) thứ luật logic (mà lập luận dựa trên đó) là một vấn đề gây nhiều tranh cãi, và gần như là một nghịch lý. Tôi không nghĩ rằng thái độ của ta đối với một lý thuyết không nhất quán sẽ thay đổi ngay cả khi ta quyết định, vì một vài lý do nào đó, làm yếu đi hệ thống logic của ta để tước bỏ khả năng suy ra mọi câu từ bất kỳ hai câu mâu thuẫn nào đó.
Theo tôi, thái độ của ta có một lý do thực sự khác: Ta biết (nếu chỉ bằng trực giác) rằng một lý thuyết không nhất quán phải chứa những câu sai; và ta không có xu hướng cho rằng có thể chấp nhận được đối với bất kỳ lý thuyết nào được chứng minh là có chứa những câu như vậy.
Có nhiều phương pháp khác nhau để chứng minh một lý thuyết nhất định bao chứa các câu sai. Một số trong những phương pháp này thì dựa trên các tính chất logic thuần túy của lý thuyết có liên quan; phương pháp vừa mới thảo luận (tức là chứng minh về tính không nhất quán) không phải là phương pháp duy nhất thuộc loại này, nhưng là phương pháp đơn giản nhất và được áp dụng thường xuyên nhất trong thực tế. Với sự trợ giúp của các giả định nhất định liên quan đến chân lý của các câu thực nghiệm, ta có thể có được các phương pháp mang lại hiệu quả tương tự nhưng không có bản chất logic thuần túy nữa. Nếu ta quyết định chấp nhận nguyên lý tổng quát được đề xuất ở trên, thì việc áp dụng thành công bất kỳ phương pháp nào như vậy sẽ khiến lý thuyết này trở nên không thể.
22. ỨNG DỤNG NGỮ NGHĨA HỌC VÀO KHOA HỌC SUY DIỄN. Về khả năng ứng dụng ngữ nghĩa vào những bộ môn khoa học toán học và phương pháp luận của chúng, tức là, ứng dụng vào siêu toán học, ta đang ở một vị trí thuận lợi hơn nhiều so với ca của khoa học thực nghiệm. Bởi vì, thay vì những lý do thúc đẩy vốn sẽ biện minh cho một số hy vọng cho tương lai (và do đó tạo ra một kiểu tuyên truyền thiên về-ngữ nghĩa (pro-semantics)), ta có thể chỉ ra những kết quả cụ thể đã đạt được.
Những nghi ngờ vẫn tiếp tục: liệu khái niệm về một câu đúng (phân biệt với một câu chứng minh được) có thể có ý nghĩa gì đối với các ngành toán học và đóng vai trò nào trong một thảo luận về phương pháp luận của toán học hay không. Tuy nhiên, theo tôi, chính là khái niệm này về câu đúng đã đóng góp có giá trị nhất cho siêu toán học bằng ngữ nghĩa học. Ta đã có sẵn một loạt các kết quả siêu toán học thú vị với sự trợ giúp của lý thuyết chân lý. Những kết quả này, vốn có liên quan đến quan hệ lẫn nhau giữa khái niệm chân lý và khái niệm về tính chứng minh được; đã thiết lập các tính chất mới của khái niệm sau (được biết như là một trong những khái niệm cơ bản của siêu toán học); và làm sáng tỏ những vấn đề cơ bản về tính nhất quán (consistency) và tính đầy đủ (completeness). Kết quả quan trọng nhất trong số những kết quả này đã được thảo luận ngắn gọn trong Tiết 12.[58]
Hơn nữa, bằng cách áp dụng phương pháp ngữ nghĩa học, ta có thể định nghĩa đầy đủ một số khái niệm siêu toán học quan trọng mà cho đến nay chỉ được dùng theo cách thấy thẳng (trực giác)—chẳng hạn, khái niệm về tính định nghĩa được (definability) hoặc khái niệm mô hình của một hệ chắt đầu[59]; và do đó ta có thể thực hiện một nghiên cứu có hệ thống về những khái niệm này. Đặc biệt, các cuộc tìm sâu về tính định nghĩa được đã mang lại một số kết quả thú vị và hứa hẹn nhiều hơn nữa trong tương lai.[60]
Tôi đã thảo luận về các ứng dụng của ngữ nghĩa học chỉ với siêu toán học, chứ không phải toán học đích thực. Tuy nhiên, sự phân biệt này giữa toán học và siêu toán học thì không quan trọng. Đối với siêu toán học, bản thân nó là một bộ môn suy diễn và vì thế, theo một góc nhìn nào đó, là một bộ phận của toán học; và ai cũng biết rằng—do đặc điểm hình thức của phương pháp suy diễn—các kết quả thu được trong một bộ môn suy diễn có thể tự động mở rộng sang bất kỳ bộ môn nào khác và sẽ tìm ra một diễn giải với phương pháp nhất định. Vì vậy, để ví dụ, tất cả các kết quả siêu toán học có thể được diễn giải như là những kết quả của lý thuyết số (number theory). Cũng từ góc nhìn thực tế, không có đường ranh rõ ràng giữa siêu toán học và toán học đích thực; ví dụ, các cuộc tìm sâu về tính định nghĩa được thì có thể gộp vào một trong hai lĩnh vực này.
23. NHỮNG NHẬN XÉT CUỐI CÙNG. Tôi muốn kết thúc cuộc thảo luận này bằng một số nhận xét chung và không chặt cho lắm, có liên quan đến toàn bộ câu hỏi về việc đánh giá các thành tựu khoa học theo khả năng ứng dụng của chúng. Tôi phải thú nhận rằng tôi có nhiều nghi ngờ trong mối liên hệ này.
Là một nhà làm toán (cũng như làm logic, và có lẽ, làm triết kiểu nào đó), tôi đã có dịp tham dự nhiều cuộc thảo luận của các chuyên gia toán học, nơi vấn đề ứng dụng đặc biệt gay gắt, và trong một vài ca, tôi đã nhận thấy hiện tượng sau đây: Nếu một nhà toán học muốn vặn hỏi công trình của một đồng nghiệp của mình, chẳng hạn, A, thì phương pháp hiệu quả nhất là hỏi xem những công trình ấy có thể được áp dụng ở đâu. Người này bị ép cứng, tựa lưng vào tường, cuối cùng cũng mò ra được các nghiên cứu của một nhà toán học khác, B, là nơi áp dụng các kết quả của chính ni. Nếu hỏi tiếp B với câu hỏi tương tự, ni sẽ rép đến một nhà toán học khác, C. Sau một vài bước kiểu này, ta sẽ nhận ra mình đang được rép ngược trở về các nghiên cứu của A, và chuỗi [câu hỏi] kết thúc theo cách này.
Nói nghiêm túc hơn, tôi không muốn phủ nhận giá trị công trình của một người có thể được tăng theo do những tác động của nó đối với nghiên cứu của những người khác cũng như thực tiễn. Song tôi nghĩ rằng, quả là tệ cho sự tiến bộ của khoa học khi chỉ đo lường tầm quan trọng của bất kỳ nghiên cứu nào nếu chỉ xem xét sự có ích và khả năng ứng dụng của nó. Từ lịch sử khoa học, ta biết rằng nhiều kết quả và khám phá quan trọng đã phải đợi hàng trăm năm trước khi chúng được ứng dụng trong một lĩnh vực nào đấy. Và, theo tôi, cũng có những yếu tố quan trọng khác không thể không nhắc đến trong việc xác định giá trị của một công trình khoa học. Đối với tôi, dường như có một lĩnh vực đặc biệt rất sâu sắc và mạnh mẽ của nhu cầu con người liên quan đến nghiên cứu khoa học, những nhu cầu này tương tự về nhiều mặt đối với nhu cầu cái đẹp và có lẽ, nhu cầu tôn giáo. Và theo tôi, việc thỏa mãn những nhu cầu này cần được coi là một nhiệm vụ nghiên cứu quan trọng. Do đó, tôi tin rằng câu hỏi về giá trị của một nghiên cứu nào đấy thì không thể trả lời thỏa đáng nếu không tính đến sự thỏa mãn trí tuệ mà kết quả của nghiên cứu đó mang lại cho những người hiểu và quan tâm đến nó. Nó có thể không rộng khắp và lỗi thời—nhưng tôi không nghĩ rằng một kết quả khoa học nào đấy vốn giúp ta hiểu rõ hơn về thế giới và làm cho nó hài hòa hơn trong mắt chúng ta, kết quả này nên kém coi trọng hơn một phát minh sẽ làm giảm chi phí lát đường hoặc cải thiện hệ thống ống nước gia đình.
Rõ ràng là những nhận xét vừa nêu sẽ trở nên vô nghĩa nếu từ “ứng dụng” được dùng với nghĩa quá rộng và tự do. Có lẽ không rõ ràng đến mức [bạn] không thể nhận được bất cứ điều gì từ những ý kiến chung về chủ đề trong bài báo này. Và tôi thực sự không biết liệu nghiên cứu ngữ nghĩa học sẽ được hay mất thế nào khi tôi đề ra các tiêu chuẩn giá trị đấy.
THƯ MỤC
Chỉ liệt kê ở đây những sách và bài báo thực sự được đề cập trong bài báo này.
Aristotle [1]. Metaphysica. (Works, vol. VIII.) English translation by W. D. Ross. Oxford, 1908.
Carnap, R. [1]. Logical Syntax of Language. London and New York, 1937.
Carnap, R. [2]. Introduction to Semantics. Cambridge, 1942.
Gödel, K. [1]. “ Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I:” Monatshefte fur Mathematik und Physik, vol. XXXVIII, 1931, pp. 173-198.
Gödel, K. [2]. “Über die Länge von Beweisen.” Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums, vol. VII, 1936, pp. 23-24.
Gonseth, F. [1]. “Le Congrès Descartes. Questions de Philosophie scientifique.” Revue thomiste, vol. XLIV, 1938, pp. 183-193.
Grelling, K., and Nelson, L. [1]. “Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti.” Abhandlungen der Fries’schen Schule, vol. II (new series), 1908, pp. 301-334.
Hofstadter, A. [1]. “On Semantic Problems.” The Journal of Philosophy, vol. XXXV, 1938, pp. 225-232.
Hilbert, D., and Bernays, P. [1]. Grundlagen der Mathematik. 2 vols. Berlin, 1934-1939.
Juhos, B. von. [1]. “The Truth of Empirical Statements.” Analysis, vol. IV, 1937, pp. 65-70.
Kokoszynska, M. [1]. “Über den absoluten Wahrheitsbegriff und einige andere semantische Begriffe.” Erkenntnis, vol. VI, 1936, pp. 143-165.
Kokoszynska, M. [2]. “Syntax, Semantik und Wissenschaftslogik.” Actes du Congres International de Philosophie Scientifique, vol. III, Paris, 1936, pp. 9-14.
Kotarbinski, T. [1]. Elementy teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk. (Elements of Epistemology, Formal Logic, and the Methodology of Sciences, in Polish.) Lwów, 1929.
Kotarbinski, T. [2]. “W sprawie pojęcia prawdy.” (“Concerning the Concept of Truth,” in Polish.) Przegląd Filozoficzny; vol. XXXVII, pp. 85-91.
Lindenbaum, A., and Tarski, A. [1]. “Über die Beschranktheit der Ausdrucksmittel deduktiver Theorien.” Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums, vol. VII, 1936, pp. 15-23.
Nagel, E. [1]. Review of Hofstadter [1]. The Journal of Symbolic Logic, vol. III, 1938, p. 90.
Nagel, E. [2]. Review of Carnap [2]. The Journal of Philosophy, vol. XXXIX, 1942, pp. 468-473.
Ness, A. [1]. “ ‘Truth’ As Conceived by Those Who Are Not Professional Philosophers.” Skrifter utgitt av Det Norske Videnskaps-Akademi i Oslo, II. Hist.- Filos. Klasse, vol. IV, Oslo, 1938.
Neurath, O. [1]. “Erster Internationaler Kongress fur Einheit der Wissenschaft in Paris 1935.” Erkenntnis, vol. V, 1935, pp. 377-406.
Russell, B. [1]. An Inquiry Into Meaning and Truth. New York, 1940.
Scholz, H. [1. Review of Studia philosophica, vol. I. Deutsche Literaturzeitung, vol. LVIII, 1937, pp. 1914-1917.
Tarski, A. [1]. “Sur les ensembles definissables de nombres réels. I.” Fundamenta mathematicae, vol. XVII, 1931, pp. 210-239.
Tarski, A. [2]. “Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen.” (German translation of a book in Polish, 1933.) Studia philosophica, vol. I, 1935, pp. 261-405.
Tarski, A. [3]. “Grundlegung der wissenschaftlichen Seinantik.” Actes du Congrés International de Philosophie Scientifique, vol. III, Paris, 1936, pp. 1-8.
Tarski, A. [4]. “Uber den Begriff der logischen Folgerung.” Actes du Congres International de Philosophie Scientifique, vol. VII, Paris, 1937, pp. 1-11.
Tarski, A. [5]. “On Undecidable Statements in Enlarged Systems of Logic and the Concept of Truth.” The Journal of Symbolic Logic, vol. IV, 1939, pp. 105-112.
Tarski, A. [6]. Introduction to Logic. New York, 1941.
Weinberg, J. [1]. Review of Studia philosophica, vol. I. The Philosophical Review, vol. XLVII, pp. 70-77.
ALFRED TARSKI.
UNIVERSITY OF CALIFORNIA, BERKELEY.
-
+ Các nốt chân không có trong bài gốc và do người dịch đưa vào, thì được đánh dấu bằng dấu ‘+’. Bài này dịch lại từ bài gốc The Semantic Conception of Truth: and the Foundations of Semantics, có thể tìm lại tại http://www.jstor.org/stable/2102968?origin=JSTOR-pdf ↑
-
So sánh Tarski [21] (xem thư mục ở cuối bài báo). Công trình này có thể được tham khảo với trình bày chi tiết và chính thức hơn về chủ đề của bài báo này, đặc biệt là về phần tư liệu trong Tiết 6 và 9-13. Nó cũng bao gồm các tham chiếu đến các ấn phẩm trước đây của tôi về các vấn đề ngữ nghĩa học (một giao tiếp? (communication) bằng tiếng Ba Lan, 1930; bài báo Tarski [11 bằng tiếng Pháp, 1931; một giao tiếp bằng tiếng Đức, 1932; và một cuốn sách bằng tiếng Ba Lan, 1933). Phần giới thiệu của bài báo này có liên quan đến đặc điểm của nó với Tarski [3]. Các cuộc tìm sâu của tôi về khái niệm chân lý và ngữ nghĩa học lý thuyết đã được xem xét hoặc thảo luận trong Hofstadter [1], Juhos [11, Kokoszyfiska [1] và [2], Kotarbiriski [2], Scholz [1], Weinberg [1], và những người khác. ↑
-
Có lẽ hy vọng rằng sự quan tâm đến ngữ nghĩa học lý thuyết hiện nay sẽ tăng lên, do kết quả của việc xuất bản gần đây của công trình quan trọng Carnap [2]. ↑
-
Đặc biệt, điều này áp dụng cho các cuộc thảo luận công khai trong I International Congress for the Unity of Science (Paris, 1935) và Conference of International Congresses for the Unity of Science (Paris, 1937); xt., ví dụ, Neurath [1] và Gonseth [1]. ↑
-
Các từ “notion-khái niệm” và “concept-khái niệm” được dùng trong bài báo này có đầy đủ sự mơ hồ và nhập nhằng xuất hiện trong học thuật triết học. Do đó, đôi khi chúng chỉ đơn giản rép đến một tơm, đôi khi rép đến ý nghĩa của một tơm, và trong những ca khác rép đến những gì được chỉ chọn (denote) bằng một tơm. Đôi khi không liên quan đến cách hiểu nào trong số những diễn giải này; và trong một số ca nhất định, có lẽ không diễn giải ào trong số này được áp dụng đầy đủ. Mặc dù về nguyên tắc, tôi có xu hướng tránh những từ này trong bất kỳ cuộc thảo luận đòi hỏi tính chính xác, tôi không cho rằng cần phải làm như vậy trong bài thuyết trình không chính thức này. + Nốt của người dịch: cả hai từ ‘notion’ và ‘concept’ đều được dịch là ‘khái niệm’, tuy nhiên người dịch sẽ mở ngoặc bằng tiếng Anh khi cần thiết. ↑
-
+ adequate, từ gốc là trafny (Ba Lan) – cách dịch tốt hơn hẳn là ‘chính xác’ ↑
-
+ từ mới: phát biểu rõ, có hệ thống. ↑
-
+ thuật ngữ; term ↑
-
Đối với mục đích hiện tại của ta, sẽ thuận tiện hơn nếu hiểu “biểu thức”, “câu”, v.v., không phải là các câu ghi (inscription) riêng biệt, mà là các câu ghi có dạng tương tự (do đó, không phải các vật thể riêng biệt, mà là các lớp của những thứ đó). ↑
-
+ To say of what is that it is not, or of what is not that it is, is false, while to say of what is that it is, or of what is not that it is not, is true. Có thể dịch trại đi, êm tai hơn nhưng phải cơi nghĩa hai từ ‘có’ và ‘không’: Có nói không, không nói có, là nói sai; trái lại, có nói có, không nói không, chính là nói đúng. Câu biện bày bí hiểm này của Aristotle cần được giải thích, đặc biệt là vì nó sẽ được chấp nhận bởi cả những người bảo vệ lý thuyết tương ứng và những người phản đối nó. Ý tưởng cơ bản là thế này: chân lý chính là sự tương ứng giữa cái được cho là đúng và thứ khiến cho cái đấy đúng. Thế thì, Đúng giữa cái gì với cái gì? Những thứ có thể đúng, thì gồm: câu, phát biểu, chắt, niềm tin và ý tưởng. ↑
-
+ Truth, hầu như được dịch là chân lý, sự thật, đúng thật,… Người Tàu phân biệt rất rõ giữa LÝ và SỰ, do đó, phân biệt giữa CHÂN LÝ (nguyên lý, ngôn ngữ) & SỰ THẬT (thế gian). Việt nam dùng lẫn lộn chữ SỰ THẬT, thành ra nhiều khi nghe rất kỳ quái (chẳng hạn, B. Russell: ‘A fact cannot be either true or false’ > Một sự thật thì không đúng cũng không sai.). Người dịch đề nghị dùng từ theo phân biệt giữa NGÔN NGỮ VÀ THẾ GIỚI (HIỆN THỰC), tức là LÝ (ĐÚNG) sv. SỰ (KIỆN, có thật, có xảy ra): [TÍNH] ĐÚNG SAI/SAI ĐÚNG/LÝ ĐÚNG (TRUTH) sv. SỰ KIỆN (FACT)
còn SỰ THẬT/CHÂN LÝ chỉ nên dùng theo tôn giáo, ngôn ngữ đời thường, không chính xác. (*) Bản thân chữ ‘thật’ và ‘thực’ cũng rơi vào tình huống này. ↑
-
+ The truth of a sentence consists in its agreement with (or correspondence to) reality. ↑
-
+ designate ↑
-
A sentence is true if it designates an existing state of affairs. Đối với biện bày của Aristotle, xem Aristotle [1], r, 7, 27. Hai biện bày khác rất rộng khắp trong tư liệu, nhưng tôi không biết chúng bắt nguồn từ ai. Có thể tìm thấy một cuộc thảo luận quan trọng về các khái niệm khác nhau về chân lý, ví dụ, trong KotarbiAski [1] (cho đến nay chỉ có bằng tiếng Ba Lan), trang 123 ff., Và Russell [1], trang 362 ff. ↑
-
+ satisfactory definition of truth ↑
-
Đối với hầu hết các nhận xét trong các Tiết 4 và 8, tôi mang ơn S. Legniewski quá cố, người đã phát triển chúng trong các bài giảng chưa được xuất bản của ni ở Đại học Warsaw (năm 1919 và sau đó). Tuy nhiên, Legniewski không lường trước được khả năng phát triển một cách chặt chẽ lý thuyết chân lý, và vẫn chưa định nghĩa được khái niệm này; do đó, trong khi xem các tương đương dạng (T) là sai sót trong tự nghịch kẻ nói dối, ni đã không coi chúng là những điều kiện đủ đối với lối dùng tương xứng (hoặc định nghĩa) khái niệm về chân lý. Ngoài ra, những nhận xét trong Tiết 8 liên quan đến sự xuất hiện của tiền đề thực nghiệm trong tự nghịch kẻ nói dối, và khả năng loại bỏ tiền đề này, không bắt nguồn từ ni. ↑
-
+ Các viét rất riêng của Tarski: ‘…if, and only if, …’ ↑
-
Liên quan đến các vấn đề logic và phương pháp luận khác nhau có liên hệ đến bài báo này, người đọc có thể tham khảo ý kiến của Tarski [6]. ↑
-
+ the semantic conception of truth, đôi khi sẽ dịch ngắn gọn là khái niệm chân lý ngữ nghĩa. ↑
-
+ antinomy of the liar ↑
-
+ Richard’s antinomy of definability ↑
-
Tự nghịch kẻ nói dối (được gán cho Eubulides hoặc Epimenides) thảo luận ở đây trong các Tiết 7 và 8. Về tự nghịch của tính định nghĩa được (do J. Richard), xem, ví dụ, Hilbert-Bernays [1], tập. 2, trang 263 if; về tự nghịch của từ tự tả xem Grelling-Nelson [1], tr. 307. . + antinomy of heterological term ↑
-
+ undefined (or primitive) terms ↑
-
+ thay vì, ví dụ ‘có thể được chứng minh’, ‘có thể bị bác bỏ’,… người dịch sẽ dùng chữ ‘được’ để viết gọn lại: ‘chứng minh được’, ‘bác bỏ được’ ↑
-
Do Giáo sư J. Łukasiewicz (Đại học Warsaw). ↑
-
+ trang 347, dòng 31: trên bản gốc bài báo. Ở đây, bạn sẽ thế bằng trang và dòng hiện hành của câu này. ↑
-
+ Ý tưởng của Tarski khá giống với giải pháp của Russell đối với nghịch lý về lớp: Russell sắp xếp các lớp thành một hệ thống phân cấp các kiểu, vì vậy Tarski đề xuất một hệ phân cấp các ngôn ngữ. Chân lý (đúng sai) có thể được định nghĩa CHO một ngôn ngữ, nhưng chỉ được định nghĩa TRONG một ngôn ngữ khác: do đó không có câu nào trong bất kỳ ngôn ngữ nào có thể gán ĐÚNG SAI cho chính nó, kể cả các câu khác trong chính ngôn ngữ đó. Lời giải của Tarski hàm ý rằng không thể có lý thuyết chân lý cho một ngôn ngữ nhưng không được đóng khung trong một ‘siêu ngôn ngữ’ khác. Tuy nhiên, siêu ngôn ngữ này có thể cho phép ta hình thành các rem về ‘ngôn ngữ đích. Ý tưởng này của Tarski ít nhiều đã dự đoán trước được rem Gödel. ↑
-
Điều này đại khái có thể được thực hiện theo cách sau. Gọi S là một câu bất kỳ được bắt đầu bằng các từ “Mọi câu”. Ta tương quan S với một câu mới S* bằng hai sửa đổi này với S: thay thế trong S từ đầu tiên, “Mọi” bằng “Cái”; và chèn vào sau từ thứ hai, “câu”, toàn bộ câu S được đặt trong dấu ngoặc kép. Ta sẽ đồng ý gọi câu S là “(tự) áp dụng” hoặc “không (tự) áp dụng” tùy thuộc vào việc câu tương quan S* là đúng hay sai. Bây giờ hãy xem xét câu sau: Mọi câu đều không áp dụng được. Có thể dễ dàng chỉ ra rằng câu vừa nêu phải vừa áp dụng được vừa không áp dụng được; do đó là mâu thuẫn. Có thể không rõ ràng theo nghĩa nào thì biện bày này về tính tự nghịch không liên quan đến một tiền đề thường nghiệm; tuy nhiên, tôi sẽ không làm rõ về điểm này. ↑
-
+ có thể dùng ngôn ngữ đối tượng. ↑
-
+ Bạn đọc có thể xem lại Luận Văn Logic Triết Học, L. Wittgenstein, Domino 2018, trang 170: BNF chính là một siêu ngôn ngữ, trong đấy, nó đặc tả ngôn ngữ đích là Small. ↑
-
Các tơm “logic” và “logical” dùng trong bài báo này theo nghĩa rộng, gần như đã trở thành truyền thống trong những thập kỷ qua; logic ở đây được là hiểu toàn bộ lý thuyết về lớp và quan hệ (tức là lý thuyết toán học về bao [tập hợp]). Vì nhiều lý do khác, riêng tôi có xu hướng dùng tơm “logic” theo nghĩa hẹp hơn nhiều, chỉ áp dụng nó cho cái mà đôi khi được gọi là “logic cơ bản”, tức là cho hệ tính câu và hệ tính vị từ (có hạn chế) . ↑
-
Cf ở đây, Tarski [3], trang 5 f. ↑
-
Phương pháp xây dựng mà ta sắp phác thảo có thể được áp dụng—với những thay đổi thích hợp—cho tất cả các ngôn ngữ hình thức được biết đến hiện nay; mặc dù điều này không đưa đến việc một ngôn ngữ không thể được xây dựng mà phương pháp này sẽ không áp dụng. ↑
-
+ Tạm hiểu qua hàm đệ quy tính giai thừa của một số n được định nghĩa như sau (dấu ‘’!’ hiểu là giai thừa):
0! = 1 và n! = n(n − 1)! với mọi n > 0. ↑ -
Khi thực hiện ý tưởng này, một khó khăn kỹ thuật nhất định nảy sinh. Một hàm câu có thể chứa một số biến tự do tùy ý; và bản chất logic của khái niệm về sự thoã đủ lại thay đổi theo con số này. Do đó, khái niệm đang được đề cập khi áp dụng cho các hàm một biến là quan hệ hai ngôi giữa các hàm này và các đối tượng riêng lẻ; khi áp dụng cho các hàm hai biến, nó trở thành một quan hệ ba ngôi giữa các hàm và các cặp đối tượng; và cứ như thế. Do đó, nói đúng ra, ta đang gặp phải, không chỉ với một khái niệm về sự thoã đủ, mà với vô hạn khái niệm; và thành ra những khái niệm này không thể định nghĩa độc lập với nhau, mà tất cả phải được đưa ra đồng thời.
Để khắc phục khó khăn này, ta sẽ dùng khái niệm toán học về một dãy vô hạn (hoặc, có thể, một dãy hữu hạn với số các tơm tùy ý). Ta đồng ý coi sự thoã đủ, không phải là một quan hệ nhiều ngôi giữa các hàm câu và một số đối tượng không xác định, mà là quan hệ hai ngôi giữa các hàm và dãy các đối tượng. Theo giả định này, việc thành lập một định nghĩa tổng quát và chính xác về sự thoã đủ sẽ không gặp khó khăn nào; và một câu đúng bây giờ có thể được định nghĩa là câu được thỏa mãn bởi mọi dãy. ↑
-
Để định nghĩa đệ quy khái niệm thỏa đủ, ta phải áp dụng một dạng định nghĩa đệ quy nhất định vốn không được phép trong ngôn ngữ đích. Do đó, “sự phong phú cơ bản” của siêu ngôn ngữ có thể chỉ đơn giản là cho phép loại định nghĩa này. Mặt khác, một phương pháp tổng quát được biết là có thể loại bỏ tất cả các định nghĩa đệ quy và thay thế chúng bằng các định nghĩa thông thường, rõ ngoài (tường minh). Nếu ta cố gắng áp dụng phương pháp này để định nghĩa sự thoã đủ, ta thấy rằng, hoặc ta phải đưa vào siêu ngôn ngữ các biến có kiểu logic cao hơn những biến xuất hiện trong ngôn ngữ đích; hoặc giả định, trong siêu ngôn ngữ, theo cách tiên đề sự tồn tại của các lớp toàn diện hơn tất cả các lớp mà sự tồn tại của chúng có thể được thiết lập trong ngôn ngữ đối tượng. Xem tại đây Tarski [2], trang 393 if., và Tarski [51], tr. 110. ↑
-
Do sự phát triển của logic học hiện đại, khái niệm về chứng minh toán học đã được đơn giản rất nhiều. Có thể chứng minh một câu thuộc một bộ môn hình thức nào đó nếu nó có thể có được từ các chắt đầu của bộ môn này bằng cách áp dụng một số quy tắc suy diễn đơn giản và [rặt] ròng hình thức, chẳng hạn như các run tách và run thay thế. Vì thế, để chứng minh tất cả các câu có thể chứng minh được là đúng, quả là đủ khi chứng minh rằng tất cả các câu được chấp nhận như các chắt đầu là đúng và các run suy diễn khi áp dụng cho các câu đúng sẽ tạo ra các câu đúng mới; và điều này thường không gây khó khăn.
Mặt khác, xét về bản chất cơ bản của khái niệm tính chứng minh được, thì một định nghĩa chính xác của khái niệm này chỉ cần những công cụ logic khá đơn giản. Trong hầu hết các ca, những công cụ logic có sẵn trong bản thân bộ môn hình thức hóa (liên quan đến khái niệm tính chứng minh được) là quá đủ cho mục đích này. Tuy nhiên, ta biết rằng định nghĩa về chân lý thì ngược lại. Do đó, như là một quy tắc, các khái niệm về chân lý và tính chứng minh được không thể trùng khớp với nhau; và vì mọi câu chứng minh được đều đúng, nên phải có những câu đúng nhưng không thể chứng minh. ↑
-
Do đó, lý thuyết chân lý cung cấp cho ta một phương pháp tổng quát để chứng minh tính nhất quán cho các ngành toán học hình thức. Tuy nhiên, có thể dễ dàng nhận ra rằng, một chứng minh về tính nhất quán có được bằng phương pháp này có thể có một số giá trị trực giác-tức là có thể thuyết phục hoặc củng cố niềm tin của ta rằng bộ môn đang được xem xét thực sự là nhất quán – chỉ trong trường hợp ta thành công trong việc định nghĩa chân lý theo siêu ngôn ngữ vốn không chứa ngôn ngữ đích như một bộ phận (xem ở đây một nhận xét trong Tiết 9). Chỉ trong ca này, các giả định suy diễn thuộc siêu ngôn ngữ có thể đơn giản và rõ ràng hơn về mặt trực giác so với các giả định thuộc ngôn ngữ đích- mặc dù về mặt hình thức, điều kiện về “sự phong phú cơ bản” sẽ được thỏa về mặt hình thức. Xem ở đây Tarski [31], tr. 7.
Tính không đầy đủ của một lớp toàn diện của các bộ môn hình thức sẽ tạo nên nội dung cốt lõi của một rem cơ bản của K. Gödel; xem Gödel [1], trang 187 ff. Giải thích về việc lý thuyết chân lý sẽ dẫn thẳng đến rem của Gödel thì khá đơn giản. Khi rút ra kết quả của Gödel từ lý thuyết chân lý, ta tận dụng việc định nghĩa về chân lý không thể được đưa ra trong một siêu ngôn ngữ vốn chỉ “phong phú” bằng ngôn ngữ đích (xem nốt 17); tuy nhiên, để xác định thực tế này, một phương pháp lập luận đã được áp dụng rất chặt chẽ với phương pháp được Gödel sử dụng (lần đầu tiên). Có thể nói thêm rằng Gödel đã được dẫn dắt khá rõ trong chứng minh của mình bằng những suy xét có tính trực giác nhất định liên quan đến khái niệm chân lý, mặc dù khái niệm này không có mặt trong chứng minh đấy một cách rõ ngoài; xem Gödel [1], trang 174 f. ↑
-
Các khái niệm về chỉ định/chọn và định nghĩa lần lượt dẫn đến những tự nghịch của Grelling-Nelson và Richard (xem nốt 9). Để có được một tự nghịch cho khái niệm thoã đủ, ta xây dựng biểu thức sau:
Hàm câu X không thoả X.
Một mâu thuẫn sẽ nảy sinh khi ta xem xét câu hỏi: liệu biểu thức này, rõ ràng là một hàm câu, có thỏa đủ chính nó hay không. ↑
-
Tất cả các khái niệm được đề cập trong phần này thì có thể được định nghĩa theo sự thoã đủ. Ví dụ, ta có thể nói rằng, một tơmnhất định sẽ chỉ chọn một đối tượng nhất định nếu đối tượng này thỏa đủ hàm câu “x đồng nhất với T” trong đó ‘T’ thay mặt cho tơm đã cho. Tương tự, một hàm câu được cho là định nghĩa một đối tượng nhất định nếu đối tượng này là đối tượng duy nhất thoã đủ hàm này. Để biết thêm định nghĩa về hệ quả, xem Tarski [4], và định nghĩa của từ đồng nghĩa-Carnap [2]. ↑
-
Ngữ nghĩa học tổng quát là chủ đề của Carnap [2]. Xem ở đây, đồng thời nhận xét trong Tarski [2], trang 388 f. ↑
-
Cf các trích dẫn khác nhau trong Ness [1], trang 13 f. ↑
-
Tên của những người phản đối sẽ không được dẫn tại ở đây, trừ khi phản đối của họ đã xuất hiện trên bản in. ↑
-
Tuy nhiên, cần nhấn mạnh rằng, liên quan đến câu hỏi về một vòng quẩn bị phát hiện, tình huống này sẽ không thay đổi ngay cả khi ta có một góc nhìn khác, được trình bày, chẳng hạn, trong Carnap [2]; tức là, nếu ta coi việc đặc tả các điều kiện theo đó các câu của một ngôn ngữ là đúng như một phần thiết yếu của mô tả về ngôn ngữ này. Mặt khác, có thể nhận thấy rằng góc nhìn được trình bày trong văn bản ấy không loại trừ khả năng dùng bảng đúng sai trong một phát triển logic suy diễn. Tuy nhiên, những bảng này chỉ được coi là một công cụ hình thức để kiểm tra tính chứng minh được của một số câu nhất định; và các ký hiệu ‘T’ và ‘F’ xuất hiện trong chúng và thường được coi là chữ viết tắt của “true” và “false” không nên được diễn giải theo cách trực giác nào khác. ↑
-
Xem Juhos [1]. Tôi phải thừa nhận rằng tôi không hiểu rõ những phản đối của von Juhos và làm thế nào để phân loại chúng; do đó, tôi tự giới hạn ở đây chỉ trong những điểm nhất định có đặc điểm hình thức. Von Juhos dường như không biết đến định nghĩa của tôi về chân lý; ni chỉ đề cập đến một bài thuyết trình không chính thức ở Tarski [3], khi ấy định nghĩa chưa được đưa ra. Nếu ni biết thực sự định nghĩa này, ni sẽ phải thay đổi lập luận của mình. Tuy nhiên, tôi chắc chắn rằng anh ấy cũng sẽ phát hiện ra trong định nghĩa đấy một số “khiếm khuyết”. Vì ni tin rằng ni đã chứng minh “về nguyên tắc, không thể đưa ra một định nghĩa nào như vậy cả.” ↑
-
+ X is true if, and only if, p is the case (i.e., if what p states is the case). ↑
-
Các cụm “p [là] đúng” và “p là tình huống diễn ra” (hoặc tốt hơn “quả đúng rằng p” và “tình huống diễn ra [rằng] p”) đôi khi được dùng trong các cuộc thảo luận không chính thức, chủ yếu vì lý do văn phong; nhưng chúng được coi là đồng nghĩa với câu được biểu diễn bằng ‘p’. Mặt khác, theo như tôi hiểu tình hình này, các cụm đang được đề cập thì không thể được dùng đồng nghĩa với ‘p’ của von Juhos; vì nếu không, việc thay thế (T) bởi (T’) hoặc (T’’“) sẽ không đưa đến một “cải tiến” nào cả. ↑
-
Xem thảo luận về vấn đề này trong Kokoszyfiska 11], trang 161 ff. ↑
-
Hầu hết các tác giả, những người đã thảo luận về công trình của tôi về khái niệm chân lý, đều cho rằng định nghĩa của tôi phù hợp với khái niệm cổ điển về khái niệm (notion) này; xem, ví dụ, Kotarbifiski [21 và Scholz [1]. ↑
-
Xem Ness [l]. Thật không may, kết quả của phần nghiên cứu của Ness vốn đặc biệt liên quan đến vấn đề của ta lại không được thảo luận trong cuốn sách của ni; so sánh p. 148, nốt chân 1. ↑
-
+ agreeing with reality ↑
-
Mặc dù tôi đã nghe ý kiến này vài lần, nhưng tôi chỉ một lần đọc nó trên bản in, và thật kỳ lạ, trong một tác phẩm không phải triết học – thực tế, trong Hilbert-Bernays [11, quyển. II, tr. 269 (nhân tiện, nó không phải là một phản đối). Mặt khác, tôi không tìm thấy bất kỳ nhận xét nào liên quan đến điều này trong các cuộc thảo luận về công trình của tôi bởi các triết gia chuyên nghiệp (xem nốt chân 1). ↑
-
+ xim ~ ISM (chủ nghĩa) ↑
-
Xem Gonseth [1], trang 187 f. ↑
-
+ ‘Snow is white’ is true if and only if snow is white. Thực sự thì Tarski nói ‘true-in-English’, dó đó, với câu trên thì đúng-trong-tiếng Việt. ↑
-
Xem Nagel [1], và Nagel [2], trang 471 f. Một nhận xét, có lẽ, đi cùng hướng này có thể có trong Weinberg [1], tr. 77; Tuy nhiên, xem những nhận xét trước đó của ni, trang 75 f. ↑
-
Xu hướng như vậy thể hiện rõ ràng trong các công trình trước đó của Carnap (xem Carnap [11], đặc biệt là Phần V) và trong các bài viết của các thành viên khác của nhóm Vienna, Xem ở đây Kokoszynska [1] và Weinberg [1]. ↑
-
Đối với các kết quả khác có được với sự trợ giúp của lý thuyết chân lý, xem Gödel [21]; Tarski [2], trang 401 ff; và Tarski [5], trang 111 f. ↑
-
+ hệ tiên đề ↑
-
Một đối tượng—ví dụ, một số hoặc một tập hợp các số—gọi là định nghĩa được (definable) (trong một hệ hình thức nhất định) nếu có một hàm câu [sẽ] định nghĩa nó; xem nốt chân 20. Vì vậy, tơm “định nghĩa được”, mặc dù có nguồn gốc (ngữ nghĩa) từ siêu toán học, hoàn toàn là toán học ròng đối với phần mở rộng của nó, vì nó biểu thị một tính chất (biểu thị một lớp) của các đối tượng toán học. Do đó, khái niệm về tính định nghĩa được có thể được định nghĩa lại bằng các tơm toán học ròng, mặc dù không nằm trong bộ môn hình thức mà khái niệm này rép; tuy nhiên, ý tưởng cơ bản của định nghĩa này vẫn không thay đổi. Xem ở đây—các thư mục tham khảo thêm-Tarski [1]; nhiều kết quả khác liên quan đến tính định nghĩa được cũng có thể được tìm thấy trong tư liệu, ví dụ, trong Hilbert-Bernays [1], tập. I, trang 354 ff., 369 ff., 456 ff., v.v., và trong Lindenbaum-Tarski [1]. Có thể nhận thấy rằng tơm “định nghĩa được” đôi khi được dùng theo một nghĩa siêu toán học khác (nhưng không phải ngữ nghĩa); chẳng hạn, điều này xảy ra khi ta nói rằng một tơm định nghĩa được theo các tơm khác (trên cơ sở một hệ chắt đầu đã cho). ↑
